【题目来源】
洛谷：P1182 数列分段 Section II - 洛谷
【题目描述】
对于给定的一个长度为 \(N\) 的正整数数列 \(A_{1\sim N}\)，现要将其分成 \(M(M\le N)\) 段，并要求每段连续，且每段和的最大值最小。
关于最大值最小：
例如一数列 \(4\ 2\ 4\ 5\ 1\) 要分成 \(3\) 段。
将其如下分段：
\([4\ 2][4\ 5][1]\)
第一段和为 \(6\)，第 \(2\) 段和为 \(9\)，第 \(3\) 段和为 \(1\)，和最大值为 \(9\)。
将其如下分段：
\([4][2\ 4][5\ 1]\)
第一段和为 \(4\)，第 \(2\) 段和为 \(6\)，第 \(3\) 段和为 \(6\)，和最大值为 \(6\)。
并且无论如何分段，最大值不会小于 \(6\)。
所以可以得到要将数列$ 4\ 2\ 4\ 5\ 1$ 要分成 \(3\) 段，每段和的最大值最小为 \(6\)。
【输入】
第 \(1\) 行包含两个正整数 \(N,M\)。
第 \(2\) 行包含 \(N\) 个空格隔开的非负整数 \(A_i\)，含义如题目所述。
【输出】
一个正整数，即每段和最大值最小为多少。
【输入样例】
5 3
4 2 4 5 1
【输出样例】
6
【解题思路】
【算法标签】
《洛谷 P1182 数列分段》 #贪心# #二分# #前缀和#
【代码详解】
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;// 全局变量：
// n: 数字序列长度
// m: 最大分段数
// a[100005]: 存储数字序列
// l: 二分查找左边界（单个元素最大值）
// r: 二分查找右边界（所有元素总和）
int n, m, a[100005], l = 0, r = 0;int main()
{// 输入序列长度和最大分段数cin >> n >> m;// 输入数字序列并确定二分查找边界for (int i = 1; i <= n; i++){cin >> a[i];if (l < a[i]) l = a[i]; // 左边界取最大值r += a[i]; // 右边界为总和}// 二分查找最小化最大子段和while (l <= r){int mid = l + (r - l) / 2; // 计算中间值，防止溢出int count = 1; // 初始分段数为1int tmp = 0; // 当前子段和// 计算当前mid值下需要多少段for (int i = 1; i <= n; i++){if (a[i] + tmp <= mid) // 可以加入当前子段{tmp += a[i];}else // 需要新开一段{count++;tmp = a[i];}}// 根据分段数调整搜索范围if (count <= m) // 分段数不足或刚好，尝试更小的最大值{r = mid - 1;}else // 分段数过多，需要更大的最大值{l = mid + 1;}}// 输出最终确定的最小化最大子段和cout << l << endl;return 0;
}
【运行结果】
5 3
4 2 4 5 1
6