斯特林数
斯特林数（Stirling Number）是组合数学中专门解决「元素分配」问题的核心工具
斯特林数分两种：
1.第二类斯特林数：
\(\begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix}\)
含义：n 个不同元素分到 k 个相同非空集合的方案数。
2.第一类斯特林数：
\(\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix}\)
含义：n 个不同元素分到 k 个非空循环排列的方案数。
递推公式
第二类斯特林数递推：
\[\begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix} = \begin{Bmatrix} n-1 \\ k-1 \end{Bmatrix} + k \cdot \begin{Bmatrix} n-1 \\ k \end{Bmatrix}
\]
第一类斯特林数递推：
\[\begin{bmatrix} n \\ k \end{bmatrix} = \begin{bmatrix} n-1 \\ k-1 \end{bmatrix} + (n-1) \cdot \begin{bmatrix} n-1 \\ k \end{bmatrix}
\]
边界条件
if \(n>=1\), \(\begin{Bmatrix} n \\ 0 \end{Bmatrix}=0\)
\(\begin{Bmatrix} n \\ 1 \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} n \\ n \end{Bmatrix}=\begin{Bmatrix} 0 \\ 0 \end{Bmatrix}=1\)
if \(n<k\) ,\(\begin{Bmatrix} n \\ k \end{Bmatrix}=0\)