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多目标蜣螂优化算法（Multi‑Objective Dung Beetle Optimizer，MODBO）求解46个多目标函数及一个工程应用，包含四种评价指标MATLAB代码

news 2026/5/12 0:12:59

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🔥 内容介绍

一、引言

在现代工程与科学领域，许多实际问题涉及多个相互冲突的目标，例如在设计汽车发动机时，需要同时优化燃油效率、动力输出以及排放水平。多目标优化算法旨在寻找一组最优解，即帕累托最优解集，使得在不降低其他目标性能的情况下，无法进一步提升任何一个目标的性能。多目标蜣螂优化算法（Multi - Objective Dung Beetle Optimizer，MODBO）作为一种新兴的智能优化算法，借鉴了蜣螂在自然界中的行为模式，为解决多目标问题提供了新的思路。

二、多目标蜣螂优化算法原理

（一）蜣螂行为启发

蜣螂在自然界中以滚动粪球并将其掩埋作为繁殖和生存的策略。它们会寻找合适的粪球，推动其移动并选择合适的地点掩埋。这种行为包含了对资源（粪球）的搜索、移动以及决策（选择掩埋地点）等过程。MODBO 模拟了蜣螂的这些行为，将每个解看作一个 “粪球”，通过模拟蜣螂对粪球的操作来搜索最优解。

（二）算法基本步骤

初始化种群
：随机生成一组初始解（粪球），每个解包含多个决策变量，这些决策变量对应实际问题中的参数。例如，在一个工程设计问题中，决策变量可能是零件的尺寸、材料属性等。
评价与排序
：对于每个解，计算其在多个目标函数上的取值。然后，基于帕累托支配关系对种群中的解进行排序。如果一个解在所有目标上都不比另一个解差，且至少在一个目标上优于另一个解，则称前者帕累托支配后者。通过这种方式，将种群划分为不同的帕累托层级，层级越低，解的质量越高。
蜣螂移动策略
：模拟蜣螂推动粪球的行为，每个蜣螂（解）根据自身和周围其他蜣螂（解）的信息来决定移动方向和距离。具体来说，蜣螂会向更优的解（低层级的解）靠近，同时也会有一定的随机移动，以保持种群的多样性。例如，一个蜣螂可能会以一定概率向当前种群中的最优解移动，或者在其周围进行随机搜索。
更新与选择
：根据蜣螂的移动，更新解的位置。然后，重新评价解的目标函数值，并再次进行帕累托排序。从更新后的种群中选择一定数量的解作为下一代种群，选择过程通常倾向于保留低层级的解，同时适当保留一些高层级的解以维持多样性。
终止条件判断
：检查是否满足终止条件，如达到最大迭代次数、种群收敛等。如果满足终止条件，则输出当前种群中的帕累托最优解集；否则，返回步骤 3 继续迭代。

三、求解 46 个多目标函数

（一）多目标函数选择

选择 46 个具有代表性的多目标函数，这些函数涵盖了不同类型的多目标优化问题。例如，一些函数具有线性或非线性的目标函数，部分函数的目标之间存在复杂的耦合关系，还有一些函数用于测试算法在处理不同搜索空间结构（如凸、非凸等）时的性能。常见的多目标测试函数如 ZDT 系列函数（ZDT1 - ZDT6）、DTLZ 系列函数（DTLZ1 - DTLZ7）等都可包含在这 46 个函数之中。

（二）实验设置与结果分析

实验参数设定
：针对 MODBO 算法，设置种群大小、最大迭代次数、蜣螂移动概率等参数。例如，种群大小可以设置为 100，最大迭代次数为 500，蜣螂向最优解移动的概率为 0.8 等。同时，为了对比 MODBO 算法的性能，选择一些经典的多目标优化算法，如 NSGA - II（Non - dominated Sorting Genetic Algorithm II）、MOEA/D（Multi - Objective Evolutionary Algorithm Based on Decomposition）等，为它们设置相应的标准参数。
性能指标选择
：采用多种性能指标来评估算法的性能，如超体积（Hypervolume）、世代距离（Generational Distance）、反向世代距离（Inverted Generational Distance）等。超体积指标衡量了帕累托最优解集所覆盖的目标空间大小，值越大表示解集越好；世代距离反映了获得的帕累托最优解与真实帕累托前沿的距离，越小越好；反向世代距离则从相反方向评估解与真实前沿的接近程度。
实验结果
：通过多次独立实验，记录不同算法在各个多目标函数上的性能指标值。结果表明，在大多数情况下，MODBO 算法在超体积指标上表现出色，能够获得覆盖范围更广的帕累托最优解集。在处理一些复杂的多目标函数时，MODBO 算法的世代距离和反向世代距离也相对较小，说明其找到的解更接近真实的帕累托前沿。与其他经典算法相比，MODBO 算法在求解这 46 个多目标函数时展现出了较强的竞争力。

四、工程应用

（一）应用背景

以某航空发动机设计为例，该设计过程涉及多个相互冲突的目标。一方面，需要提高发动机的推力，以满足飞行器的动力需求；另一方面，要降低燃油消耗，提高燃油效率，同时还要控制发动机的重量，以提升飞行器的整体性能。这些目标之间相互制约，例如增加发动机的推力可能导致燃油消耗增加和重量上升。

（二）MODBO 算法应用

问题建模
：将发动机的设计参数（如叶片形状、燃烧室尺寸、材料特性等）作为决策变量，推力、燃油效率和重量作为目标函数。建立目标函数与决策变量之间的数学关系，例如通过流体力学、热力学等原理构建发动机性能模型。
算法实现
：使用 MODBO 算法对该多目标优化问题进行求解。按照算法步骤，初始化包含发动机设计参数的种群，计算每个解在推力、燃油效率和重量三个目标上的取值，进行帕累托排序。在迭代过程中，根据蜣螂移动策略更新发动机设计参数，不断优化目标函数值。
结果分析
：经过一定次数的迭代后，获得一组帕累托最优解集。这些解代表了在不同侧重下的发动机设计方案，例如一些方案侧重于高推力，而另一些方案则在燃油效率和重量之间取得更好的平衡。工程师可以根据实际需求，从帕累托最优解集中选择最合适的发动机设计方案。与传统的设计方法相比，使用 MODBO 算法能够提供更全面的设计选择，并且在满足一定推力要求的前提下，显著降低了燃油消耗和发动机重量，提升了航空发动机的整体性能。