GESP / CSP-J入门讲解：题目的 题意分析 + C++题解
一、题目1
B4356 数三角形
题目：
👉 https://www.luogu.com.cn/problem/B4356
题意
给定整数 (n)，直角三角形两条直角边为 (a,b)。
要求：
- (1 \le a,b \le n)
- 三角形面积为整数
- 相同三角形只算一次（即 (a,b) 与 (b,a) 视为同一个）
面积公式：
[
S = \frac{ab}{2}
]
要使面积为整数：
[
ab \text{ 必须是偶数}
]
即：
a 或 b 至少一个为偶数。 (luogu.store)
同时为了避免重复：
[
a \le b
]
解法1（GESP二级标准：枚举）
思路
枚举：
1 ≤ a ≤ b ≤ n
判断：
(a * b) % 2 == 0
即可。
时间复杂度
[
O(n^2)
]
C++代码（循环版）
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;int main()
{int n;cin >> n;long long ans = 0;for (int a = 1; a <= n; a++){for (int b = a; b <= n; b++){if ((a * b) % 2 == 0)ans++;}}cout << ans << endl;return 0;
}
二、题目2
B3840 找素数
题目：
👉 https://www.luogu.com.cn/problem/B3840
题意
输入两个整数：
A B
统计区间：
[A,B]
有多少个 素数。
素数定义：
大于1且只有1和自身两个因数的整数。 (luogu.com.cn)
例如：
2 10
素数：
2 3 5 7
答案：
4
解题思路
遍历：
i = A → B
判断：
i 是否为素数
判断素数优化
只需要检查：
[
2 \le i \le \sqrt{n}
]
因为：
如果
[
a \times b = n
]
必有
[
a \le \sqrt{n}
]
C++代码
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;bool isPrime(int x)
{if (x < 2) return false;for (int i = 2; i * i <= x; i++){if (x % i == 0)return false;}return true;
}int main()
{int A, B;cin >> A >> B;int cnt = 0;for (int i = A; i <= B; i++){if (isPrime(i))cnt++;}cout << cnt << endl;return 0;
}
复杂度
判断一个数：
O(√n)
整体：
O((B-A)√B)
由于
B ≤ 1000
所以非常快。
GESP考试知识点总结
| 题目 | 知识点 |
|---|---|
| B4356 | 枚举、数学计数、奇偶性 |
| B3840 | 素数判断、循环、函数 |
| 难度 | GESP二级 |
如果是 GESP/CSP教学，这两题背后的核心模板其实是
① 奇偶性判断模板
if ((a * b) % 2 == 0)
② 素数判断模板
bool isPrime(int x){if(x<2) return false;for(int i=2;i*i<=x;i++)if(x%i==0) return false;return true;
}
非常适合 GESP备考训练。