P8624 [蓝桥杯 2015 省 AB] 垒骰子【 矩阵快速幂】

P8624 [蓝桥杯 2015 省 AB] 垒骰子

题目描述

赌圣 atm 晚年迷恋上了垒骰子，就是把骰子一个垒在另一个上边，不能歪歪扭扭，要垒成方柱体。

经过长期观察，atm 发现了稳定骰子的奥秘：有些数字的面贴着会互相排斥！

我们先来规范一下骰子：1 11的对面是4 44，2 22的对面是5 55，3 33的对面是6 66。

假设有m mm组互斥现象，每组中的那两个数字的面紧贴在一起，骰子就不能稳定的垒起来。

atm 想计算一下有多少种不同的可能的垒骰子方式。

两种垒骰子方式相同，当且仅当这两种方式中对应高度的骰子的对应数字的朝向都相同。

由于方案数可能过多，请输出模10 9 + 7 10^9+7109+7的结果。

不要小看了 atm 的骰子数量哦～。

输入格式

第一行两个整数n nn，m mm。

n nn表示骰子数目。

接下来m mm行，每行两个整数a aa，b bb，表示a aa和b bb数字不能紧贴在一起。

输出格式

一行一个数，表示答案模10 9 + 7 10^9+7109+7的结果。

输入输出样例 #1

输入 #1

2 1 1 2

输出 #1

544

说明/提示

对于30 % 30\%30%的数据：n ≤ 5 n \le 5n≤5。

对于60 % 60\%60%的数据：n ≤ 100 n \le 100n≤100。

对于100 % 100\%100%的数据：0 < n ≤ 10 9 , m ≤ 36 0<n \le 10^9,m \le 360<n≤109,m≤36。

时限 2 秒, 256M

蓝桥杯 2015 年省赛 AB 组 I 题。

问题链接：P8624 [蓝桥杯 2015 省 AB] 垒骰子
问题分析：矩阵快速幂问题，不解释。
参考链接：LQ0168 垒骰子【矩阵快速幂】
题记：（略）

AC的C++语言程序如下：

/* LQ0168 垒骰子 */#include<iostream>#include<cstring>usingnamespacestd;typedeflonglongLL;constintMOD=1000000007;constintN=6;inta[]={0,4,5,6,1,2,3};structmat{LL a[N+1][N+1];mat(){memset(a,0,sizeofa);}};matmul(mat x,mat y){mat ans;for(inti=1;i<=N;i++)for(intj=1;j<=N;j++)for(intk=1;k<=N;k++)ans.a[i][j]=(ans.a[i][j]+x.a[i][k]*y.a[k][j])%MOD;returnans;}matqpow(mat x,LL y){mat ans;for(inti=1;i<=N;i++)ans.a[i][i]=1;while(y){if(y&1)ans=mul(ans,x);x=mul(x,x);y>>=1;}returnans;}LLpower(LL x,LL y){LL ans=1;while(y){if(y&1)ans*=x,ans%=MOD;x*=x,x%=MOD;y>>=1;}returnans;}intmain(){LL n,m;while(cin>>n>>m){mat t;for(inti=1;i<=N;i++)for(intj=1;j<=N;j++)t.a[i][j]=1;while(m--){intx,y;cin>>x>>y;t.a[x][a[y]]=0;t.a[y][a[x]]=0;}mat ans=qpow(t,n-1);LL cnt=0;for(inti=1;i<=N;i++)for(intj=1;j<=N;j++)cnt=(cnt+ans.a[i][j])%MOD;cout<<cnt*power(4,n)%MOD<<endl;}return0;}