清新小巧题！
题意：给出一个数 \(n\)，求对于所有 \(k=[0,n]\)，满足由 \(-1,1\) 构成的 \(n\) 长序列的最大子段和等于 \(k\) 的个数。
做法：
首先肯定考虑把答案改为算 \(\le k\) 的个数再差分得到答案。
考虑怎么求最大子段和，有柿子：\(s_i = \max(s_{i-1}+a_i,0)\)。那么如果没有这个取 \(\max\) 就是一个简单题，不过 \(y=k+1\) 这条线即可，但是有就很麻烦。
这里有个很天才的想法，我们考虑把整个坐标系对 \(y=-\frac1 2\) 反转，也就是我的 \(y\) 轴变成 \(\infty\cdots 2,1,0,0,1,2,\cdots \infty\)。两个 \(0\) 之间的移动就等于我取一次 \(\max\)。连续的取 \(\max\) 就等于我在 \(0\) 之间来回跳。这样的好处是，如果你取奇数次 \(\min\) 之后到了下平面，下半部分只要转上去就还是一个正常的路径，这样完美解决了 \(\max\)。
然后我们没有必要用这个坐标系，还是用原来的坐标系上考虑，就等于可以到 \((i+1,j+1),(i+1,j-1)\)，不能经过 \(y=k+1\) 和 \(y=-k-2\)，直接反射容斥即可。
代码：
#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn = 1e6 + 5, mod = 998244353;
int n, jc[maxn], revjc[maxn], s[maxn];
int C(int m, int n) {return jc[m] * revjc[n] % mod * revjc[m - n] % mod;
}
void prepare() {jc[0] = revjc[0] = revjc[1] = 1;for (int i = 1; i <= n; i++)jc[i] = jc[i - 1] * i % mod;for (int i = 2; i <= n; i++)revjc[i] = (mod - mod / i) * revjc[mod % i] % mod;for (int i = 2; i <= n; i++)revjc[i] = revjc[i - 1] * revjc[i] % mod;for (int i = -n; i <= n; i += 2)s[i + n] = C(n, (n + i) / 2);for (int i = 1; i <= 2 * n; i++)s[i] = (s[i - 1] + s[i]) % mod;
}
int query(int st, int l, int r) {l -= st, r -= st;l += n, r += n;r = min(r, 2 * n), l = min(l, 2 * n + 1);return ((r >= 0 && r <= 2 * n ? s[r] : 0) - (l - 1 >= 0 && l - 1 <= 2 * n ? s[l - 1] : 0) + mod) % mod;
}
int lst = 0;
signed main() {cin >> n;prepare();for (int i = 0; i <= n; i++) {int k = i;int bg = 0, ans = query(bg, -k - 1, k);//cout << ans << endl;while(1) {bg = 2 * (k + 1) - bg;ans = (ans - query(bg, -k - 1, k) + mod) % mod;// cout << bg << " " << query(bg, -k - 1, k) << " " << ans << endl;bg = -2 * (k + 2) - bg;ans = (ans + query(bg, -k - 1, k) + mod) % mod;if((k - bg) / 2 > n)break;}// cout << ans << "debug"<< endl;bg = 0;while(1) {bg = -2 * (k + 2) - bg;ans = (ans - query(bg, -k - 1, k) + mod) % mod;bg = 2 * (k + 1) - bg;ans = (ans + query(bg, -k - 1, k) + mod) % mod;if((bg + k + 1) / 2 > n)break;}cout << (ans - lst + mod) % mod << " ";lst = ans;}cout << endl;return 0;
}