感觉上先做与运算肯定不优，尝试证明。\(a\otimes b=a+b-(a|b)\)，故 \((a\otimes b)+c=a+b-(a|b)+c\geq (a+b)\otimes c=a+b+c-((a+b)|c)\)。这是因为 \(a|b\leq \max(a,b)\)。那么我们现在就是要将整个序列分成 \(k\) 个非空集合，对其内部与之后外部加和。即 \(\sum_{i=1}^{k}\otimes(S_i)=\sum a_i+M\)，其中 \(M\) 指的是所有操作的或之和。之后我们发现，优先对高位为 \(0\) 的数进行或一定是优的，只有不够了才不得已对为 \(1\) 的情况进行或。
那么我们考虑字典树，\(f(u,k,m)\) 表示目前考虑到了节点 \(u\)，还需要进行 \(k\) 次与操作，目前的值为 \(m\)。那么如果 \(u\) 是一个叶子节点，那么对答案的贡献显然就是 \((s_u-k)m\)，也就是说我们只能无奈合并相同的元素 \(k\) 次，之后得到结果。其中 \(s_u\) 表示 \(u\) 的子树和。之后我们考虑 \(u_0\)，如果 \(s_{u_0}>k\)，就代表它们能够和 \(k\) 次还有冗余，它们就不会“污染”另一侧为 \(1\) 的值。所以直接往下遍历即可。又根据上面的公式，左子树可以直接被加和，故答案再加上左子树的和。否则我们只能先把它们都与成一个再去“污染”另一侧。因为如果我们不弄成一个的话就说明需要有更多的 \(0\) 去与 \(1\) 相结合。但是将按位与挂在另一侧下面不太好做，我们不仿直接插入到另一侧之中，这样就不会有这个问题了。