粒子群算法（PSO）优化层次分析法（AHP）的综合评价模型

粒子群算法（PSO）优化层次分析法（AHP）的综合评价模型

1. 引言

层次分析法（AHP）是一种多准则决策方法，通过构建判断矩阵并计算特征向量得到各因素的权重。但传统AHP依赖专家打分，判断矩阵可能不满足一致性要求（CR>0.1），且当指标较多时人工调整困难。粒子群算法（PSO）是一种全局优化算法，可搜索最优权重向量，使判断矩阵的一致性指标最小，同时保留专家判断的基本信息。本文介绍PSO-AHP模型的构建步骤，并提供Matlab代码实现。

2. PSO-AHP模型构建步骤

2.1 建立层次结构

明确决策目标、准则层和方案层。

2.2 构造判断矩阵

专家对同一层因素两两比较，得到判断矩阵 ( A = (a_{ij}){n \times n} )，其中 ( a{ij} > 0 )，且 ( a_{ji} = 1/a_{ij} )。

2.3 传统AHP计算权重与一致性

• 计算判断矩阵的最大特征值 ( \lambda_{\max} ) 及其对应的归一化特征向量 ( w )（权重）。
• 一致性指标 ( CI = (\lambda_{\max} - n)/(n-1) )。
• 一致性比率 ( CR = CI/RI )，RI为随机一致性指标。若CR<0.1，接受；否则需调整判断矩阵。