1143 最长公共子序列

题目

给定两个字符串 text1 和 text2，返回这两个字符串的最长 公共子序列 的长度。如果不存在 公共子序列 ，返回 0 。
一个字符串的 子序列 是指这样一个新的字符串：它是由原字符串在不改变字符的相对顺序的情况下删除某些字符（也可以不删除任何字符）后组成的新字符串。
例如，“ace” 是 “abcde” 的子序列，但 “aec” 不是 “abcde” 的子序列。
两个字符串的 公共子序列 是这两个字符串所共同拥有的子序列。
示例 1：
输入：text1 = “abcde”, text2 = “ace”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “ace” ，它的长度为 3 。
示例 2：
输入：text1 = “abc”, text2 = “abc”
输出：3
解释：最长公共子序列是 “abc” ，它的长度为 3 。
示例 3：
输入：text1 = “abc”, text2 = “def”
输出：0
解释：两个字符串没有公共子序列，返回 0 。

思路

对于要找出最大最小，且需要对比两个字符串的时候，可以尝试从结果倒推，如果发现可以将问题分解为同样的子问题时，尝试使用dp，找出条件，画出dp表。

这题要找出最长公共子序列，尝试从后往前倒推，发现可以分为两种情况：

• text1和text2的字符相同
• text1和text2的字符不同
  对于不同的情况，发现可以找到它的前一个状态，依旧有两种情况，因此使用dp。
  接下来使用二维dp，画出状态表，令word1为横轴，word2为纵轴，最左上角为两个字符串为空。第一行和第一列的边界条件均为0，因为没有相同的字符。那么对于其他的dp[j][i]:
• 如果text1和text2的字符相同,那么dp等于左上方的状态+1
• 如果不同,那么分为两种情况:

1. 求word1[i-1]和word2[j]的最长公共子序列,即从左边的状态转移过来
2. 求word1[i]和word2[j-1]的最长公共子序列,即从上方的状态转移过来
   这两种情况种取较大一方的状态更新dp表

最终的结果即状态表最右下的值

代码

class Solution{public: int longestCommonSubsequence(string text1, string text2){intres=0;intcnt2=0;for(inti=0;i<text1.size();i++){for(intj=cnt2;j<text2.size();j++){if(text1[i]==text2[j]){res++;cnt2=j+1;break;}}}returnres;}};

这道题目跟编辑距离很像,都是二维dp,现在知道思路以后就可以立马编写出来代码了

感谢 华南溜达虎 力扣 blind75