3月18日（进阶9）

进阶9.矩形乘法

题目描述

给定一个N阶矩阵A，输出A的M次幂（M是非负整数）
例如：
A =
1 2
3 4
A的2次幂
7 10
15 22

代码

#include<iostream>#include<vector>usingnamespacestd;// 定义矩阵类型，使用 long long 防止多次相乘后溢出typedefvector<vector<longlong>>Matrix;// 矩阵乘法函数：计算矩阵 A 乘以矩阵 B，矩阵大小为 n * nMatrixmultiply(constMatrix&A,constMatrix&B,intn){MatrixC(n,vector<longlong>(n,0));for(inti=0;i<n;++i){for(intj=0;j<n;++j){for(intk=0;k<n;++k){C[i][j]+=A[i][k]*B[k][j];}}}returnC;}intmain(){intn,m;// 读取矩阵阶数 N 和 幂数 Mif(!(cin>>n>>m))return0;MatrixA(n,vector<longlong>(n));for(inti=0;i<n;++i){for(intj=0;j<n;++j){cin>>A[i][j];}}// 初始化结果矩阵 res 为单位矩阵（对应 M = 0 的情况）Matrixres(n,vector<longlong>(n,0));for(inti=0;i<n;++i){res[i][i]=1;}// 将 res 乘以矩阵 A，共乘 M 次for(intstep=0;step<m;++step){res=multiply(res,A,n);}// 输出结果矩阵for(inti=0;i<n;++i){for(intj=0;j<n;++j){cout<<res[i][j];// 确保行末没有多余的空格if(j!=n-1){cout<<" ";}}cout<<endl;}return0;}

总结

初始化：先构建一个N×NN \times NN×N的单位矩阵作为结果矩阵res。

循环相乘：利用写好的multiply函数，执行MMM次res = res * A。如果M=0M=0M=0，循环不会执行，直接输出单位矩阵，符合数学定义。

翻译

在强化学习框架中，智能体（agent）观察环境的状态并采取相应的行动，从而获得奖励或惩罚。智能体的目标是通过不断地探索和学习，找到一个能使长期累积奖励最大化的策略（policy）。与监督学习不同，强化学习通常不依赖于大量带标签的数据，而是通过试错（trial and error）来提高决策能力。强化学习在机器人控制、自动驾驶和游戏人工智能等许多复杂任务中取得了成功。在著名的围棋程序AlphaGo中，强化学习与深度神经网络相结合，使得计算机能够达到甚至超越人类顶尖选手的水平。然而，在实际应用中，强化学习仍然面临着样本效率低和训练成本高等挑战。

reinforcement: n. 强化，加强，增援。

supervised: adj. 有监督的，受监督的