计算机中的浮点数 - 十进制的浮点数转化为二进制
计算机中的浮点数 - 十进制的浮点数转化为二进制
flyfish
数学上的转换方法，从简单的开始
十进制的整数 156 转化为 二进制
除2取余法
从上到下除法，直到商为0；最后从下往上读余数即二进制：
| 步骤 | 被除数 | ÷ 2 的商 | 余数（二进制位） |
|---|---|---|---|
| 1 | 156 | 78 | 0（最低位） |
| 2 | 78 | 39 | 0 |
| 3 | 39 | 19 | 1 |
| 4 | 19 | 9 | 1 |
| 5 | 9 | 4 | 1 |
| 6 | 4 | 2 | 0 |
| 7 | 2 | 1 | 0 |
| 8 | 1 | 0 | 1（最高位） |
最终二进制结果（余数从下往上读）：10011100₂
验证：
1 × 2 7 + 0 × 2 6 + 0 × 2 5 + 1 × 2 4 + 1 × 2 3 + 1 × 2 2 + 0 × 2 1 + 0 × 2 0 = 128 + 16 + 8 + 4 = 156 1×2^7 + 0×2^6 + 0×2^5 + 1×2^4 + 1×2^3 + 1×2^2 + 0×2^1 + 0×2^0 = 128 + 16 + 8 + 4 = 1561×27+0×26+0×25+1×24+1×23+1×22+0×21+0×20=128+16+8+4=156
位权法（2的幂减法）
先列出足够大的2的幂（从高到低），逐个判断能否减去：
| 位次 | 2的幂 | 是否 ≤ 当前数？ | 操作 | 当前数变化 | 该位结果 |
|---|---|---|---|---|---|
| 7 | 128 | 是（156≥128） | 156 - 128 = 28 | 28 | 1 |
| 6 | 64 | 否（28<64） | 不减 | 28 | 0 |
| 5 | 32 | 否（28<32） | 不减 | 28 | 0 |
| 4 | 16 | 是（28≥16） | 28 - 16 = 12 | 12 | 1 |
| 3 | 8 | 是（12≥8） | 12 - 8 = 4 | 4 | 1 |
| 2 | 4 | 是（4≥4） | 4 - 4 = 0 | 0 | 1 |
| 1 | 2 | 否（0<2） | 不减 | 0 | 0 |
| 0 | 1 | 否（0<1） | 不减 | 0 | 0 |
最终结果（从高位到低位）：10011100₂
验证：同上，128 + 16 + 8 + 4 = 156
十进制的浮点数 156.75 转化为 二进制
浮点数 =整数部分+小数部分，必须分开转换
小数部分 0.75
乘2取整法：
| 步骤 | 当前小数 | ×2结果 | 整数部分（二进制位） | 剩余小数 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 0.75 | 1.5 | 1 | 0.5 |
| 2 | 0.5 | 1.0 | 1 | 0.0 |
从上往下读：.11
位权法（小数专用，从2 − 1 2^{-1}2−1开始）：
| 位次 | 2的幂 | 值 | 是否 ≤ 当前余数？ | 操作 | 剩余小数 | 该位 |
|---|---|---|---|---|---|---|
| -1 | 2 − 1 2^{-1}2−1 | 0.5 | 是（0.75≥0.5） | 0.75 - 0.5 = 0.25 | 0.25 | 1 |
| -2 | 2 − 2 2^{-2}2−2 | 0.25 | 是（0.25=0.25） | 0.25 - 0.25 = 0 | 0 | 1 |
| -3 | 2 − 3 2^{-3}2−3 | 0.125 | 否 | 不减 | 0 | 0 |
结果.11
最终拼接：整数部分 + 小数部分 =10011100.11
为什么十进制的 0.1 在计算机中是一个无限循环小数