LeetCode 48 1886.矩阵旋转与判断

LeetCode 48 & 1886.矩阵旋转与判断

题目概览

[LeetCode 48] 旋转图像

给定一个 n × n 的二维矩阵matrix表示一个图像，请你将图像顺时针旋转 90 度，必须原地旋转。

[LeetCode 1886] 判断矩阵经轮转后是否一致

给定两个 n × n 的矩阵mat和target，判断mat能否通过若干次顺时针旋转 90 度（0 到 3 次）变成target。

解法思路

一、LeetCode 48：原地旋转矩阵

核心思想

顺时针旋转 90 度 =转置矩阵+每行反转

数学原理

原矩阵元素(i, j)旋转后的新位置是(j, n-1-i)，通过两步操作实现：

1. 转置：(i, j) → (j, i)
2. 行反转：(j, i) → (j, n-1-i)

代码实现

classSolution{public:voidrotate(vector<vector<int>>&matrix){intn=matrix.size();// 第一步：转置矩阵（沿主对角线翻转）for(inti=0;i<n;i++)for(intj=0;j<i;j++)swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);// 第二步：每行反转for(auto&row:matrix)ranges::reverse(row);// C++20 语法，等价于 reverse(row.begin(), row.end())}};

执行示例

原矩阵： [1, 2, 3] [1, 4, 7] [7, 4, 1] [4, 5, 6] -转置→ [2, 5, 8] -行反转→ [8, 5, 2] [7, 8, 9] [3, 6, 9] [9, 6, 3]

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，每个元素访问两次
• 空间复杂度：O(1)，原地旋转

二、LeetCode 1886：复用旋转函数

核心思想

矩阵旋转 4 次（360°）回到原位，因此只需检查 0°、90°、180°、270° 四种状态。

算法步骤

1. 复用上一题的rotate函数
2. 循环 4 次，每次先检查是否与target相等
3. 不等则旋转一次继续检查
4. 4 次都不相等返回false

代码实现

classSolution{// 复用 LeetCode 48 的旋转函数voidrotate(vector<vector<int>>&matrix){intn=matrix.size();for(inti=0;i<n;i++)for(intj=0;j<i;j++)swap(matrix[i][j],matrix[j][i]);for(auto&row:matrix)ranges::reverse(row);}public:boolfindRotation(vector<vector<int>>&mat,vector<vector<int>>&target){for(inti=0;i<4;i++){// 最多旋转 4 次if(mat==target)// 检查当前状态returntrue;rotate(mat);// 顺时针旋转一次}returnfalse;// 4 种状态都不匹配}};

执行流程

为什么循环 4 次？

• 旋转 4 次（360°）回到原始状态
• 4 次检查覆盖所有不同朝向
• 注意：先检查再旋转，这样最后一次循环检查完 270° 后不会多转一次

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n²)，每次旋转 O(n²)，最多 4 次（常数因子忽略）
• 空间复杂度：O(1)，原地操作

总结对比

代码复用优势

• 避免重复实现旋转逻辑
• 保持代码简洁易维护
• 体现模块化设计思想

常见误区

1. 旋转方向错误：顺时针是转置+行反转，逆时针是转置+列反转
2. 循环次数错误：旋转 4 次回到原位，但只需检查 4 次（含 0 次）
3. 检查顺序错误：应先检查当前状态再旋转，确保检查到原始状态

完整测试用例

// 示例 1mat=[[1,2,3],[4,5,6],[7,8,9]]target=[[7,4,1],[8,5,2],[9,6,3]]输出：true（旋转90°）// 示例 2mat=[[1,1],[2,2]]target=[[1,1],[2,2]]输出：true（旋转0°）// 示例 3mat=[[1,1],[2,2]]target=[[2,1],[2,1]]输出：false

💡 小技巧：遇到矩阵旋转问题，优先考虑「转置 + 反转」的组合，避免复杂的坐标映射计算。