依旧考虑组合意义。
考虑 \(\binom{b_i + b_{i - 1} - 1}{b_i}\) 插板法，森林第一层结点有 \(b_1\) 个，每次将第 \(i\) 层的 \(b_i\) 个结点分成 \(b_{i - 1}\) 份（可以为空），分配父亲，儿子间区分但是一个结点的儿子必须是一段连续区间，看上去这个限制很诡异。
依旧考虑 DP，设 \(f_{i, j}\) 为 \(i\) 个结点层数 \(\le j\) 的方案数，考虑转移：
\[f_{i, j} = \sum_{k \ge j - 1}f_{i - 1, k}
\]
\[f_{1, 1} = 1
\]
这个转移可以转到格路上考虑。
然后相当于在网格从 \((0, 0)\) 开始，向右上右下走，走到 \((0 \sim 2m, 0)\) 不能低于 \(y = 0\)，不能高于 \(y = n\)，且必须碰到 \(y = n\) 过。
那么 \(n\) 比较小 DP，比较大进行反射容斥即可。