揭秘：20万内数位和能被5整除的数(十六届蓝桥杯真题)

#include <stdio.h>

int main()
{
int n = 202504;
int count = 0;

for(int i = 0;i <= n;++i)
{
int num = i;
int sum = 0;
while(num > 0)
{
sum += num % 10;
num /= 10;
}
if(sum % 5 == 0) count ++;
}
printf("%d\n",count);

return 0;
}

这道题其实是在解决一个数学统计问题。它的任务很明确：找出 0 到 202504 之间，所有“各个数位相加的和”能被 5 整除的数，并统计一共有多少个。

🎯 设定目标

• n = 202504：这是我们要检查的终点。
• count = 0：这是一个计数器，就像你手里拿的一个tally（计数器），初始为0。每发现一个符合条件的数，就给这个计数器加1。

🔁 逐个排查（外层循环）

• 这是一个大循环。程序会从i = 0开始，一直数到i = 202504。
• 每次循环，i就代表当前正在检查的那个数字。
• 注意：代码里写的是i = 0。虽然题目通常问“1 至...”，但在数位和的逻辑里，0的和是 0（也是 5 的倍数）。如果题目严格要求从 1 开始，这里应该改为i = 1。不过对于 20 万这么大的量级，多算一个 0 对结果影响微乎其微。

🧮 拆解数字（内层计算）

这是代码最核心的部分，用来计算当前数字i的数位和。

为了让你看懂，我们假设当前i = 123，来看看这段代码是怎么运作的：

1. int num = i;：

   • 先把i的值（123）复制给num。
   • 为什么要复制？因为我们需要保留i的原始值供循环使用，而num将被用来“拆解”，拆坏了也不心疼。

2. while(num > 0)：

   • 只要num里还有数字，就继续拆。

3. sum += num % 10;（取末位）：

   • % 10是取余数运算，也就是取最后一位数字。
   • 第一次循环：123 的最后一位是3。sum变为 3。

4. num /= 10;（去末位）：

   • / 10是整除运算，在 C 语言整数除法中，它会砍掉最后一位。
   • 123 除以 10 变成12。

接下来的循环：

• num是 12：取末位2加到sum（3+2=5），num变为 1。
• num是 1：取末位1加到sum（5+1=6），num变为 0。
• num是 0：循环结束。

最终，对于数字 123，程序算出了sum = 6。

✅ 判断与统计

• sum % 5 == 0：检查刚才算出来的数位和（比如上面的 6），能不能被 5 整除。
  • 6 除以 5 余 1，不行。
  • 如果是 14（1+4=5），5 除以 5 余 0，符合条件！
• count ++：如果符合条件，计数器加 1。

注意：

区别：++i和i++

这是很多初学者容易困惑的地方。虽然在这个for循环里，它们的效果是一模一样的，但在原理上有一点点区别：

• ++i(前缀自增)：

  • 意思是：先把i加 1，再使用i的值。
  • 比喻：先把钱存进银行，再看余额。

• i++(后缀自增)：

  • 意思是：先使用i当前的值，再把i加 1。
  • 比喻：先看余额，再把钱存进银行。

💡 为什么在这个代码里用++i？

在for (int i = 0; i <= n; ++i)这一行里，++i和i++的功能完全一样。

因为for循环的执行顺序是：

1. 执行循环体（大括号里的代码）。
2. 执行步进语句（也就是这里的++i）。
3. 判断条件（i <= n）。

在“步进语句”这个位置，程序只关心“把 i 加 1”这个动作，并不关心“加 1 之前的值”或者是“加 1 之后的值”。

习惯问题：
很多资深程序员习惯写++i，因为在早期 C++ 编程中，对于复杂的对象（不仅仅是整数），++i的执行效率通常比i++稍微高一点点（因为它不需要临时保存旧值）。久而久之，这变成了一种“高性能代码风格”的习惯。