人工智能之数学基础：三种常见的凸优化问题

本文重点

规划问题可以总结为以下几种情况：

• 无约束规划
• 等式约束规划
• 不等式约束规划

无约束规划

无约束规划问题是最简单的，我们要想求凸函数的极值，可微凸函数解的充要条件：x*是整体极小解当且仅当▽f(x*)=0的时候成立。

等式约束规划

现在有一个约束条件ci(x)=0,那么我们需要在这个约束条件下寻找f(x)的最小值，那么这个问题就是等式约束规划的问题，解决这个问题我们常常使用拉格朗日乘子法，这样就可以将约束优化问题转变为无约束问题。具体来说：

求f(x)在ci(x)=0条件下的极值，那么可以转变函数的无条件极值问题为：

F(X)=f(x)+λ1*c1(x)

然后对x、y、λ分别来求偏导数=0，就可以求出来x,y及λ，如此求得的点(x,y)就是函数ƒ(x)在附加条件ci(x)=0下的可能极值点。