基尔霍夫定律

基尔霍夫定律

当元件相互连接组成具有一定几何结构形式的电路后, 电路中便出现了节点和回路, 与一个节点相连接的各支路, 其电流必须受到基尔霍夫第一定律即电流定律(简写为KCL)的约束, 而与一个回路相连接的各支路, 其电压必须受到基尔霍夫第二定律即电压定律(简写为KVL)的约束.

KCL — 基尔霍夫电流定律

任意节点: 流入电流之和=流出电流之和

∑Iin=∑Iout \sum I_{in} = \sum I_{out}∑Iin​=∑Iout​

写成代数形式为

∑k=1nIk=0 \sum_{k=1}^{n} I_k = 0k=1∑n​Ik​=0

本质是电荷守恒, 节点不积累电荷.

KVL — 基尔霍夫电压定律

任意闭合回路, 电压升之和 = 电压降之和

∑k=1nVk=0 \sum_{k=1}^{n} V_k = 0k=1∑n​Vk​=0

本质是能量守恒, 绕行一圈回到原点电压不变.

串联电路等效电阻

R=R1+R2+⋯+Rn=∑i=1nRi R = R_1 + R_2 + \cdots + R_n = \sum_{i=1}^{n}R_iR=R1​+R2​+⋯+Rn​=i=1∑n​Ri​

串联电阻电路起分压的作用, 并联电阻电路起分流作用.

并联电路等效电阻

1R=1R1+1R2+⋯+1Rn \frac 1 R = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} +\cdots + \frac {1}{R_n}R1​=R1​1​+R2​1​+⋯+Rn​1​

若两个电阻并联, 则有

R=R1⋅R2R1+R2 R = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2}R=R1​+R2​R1​⋅R2​​

并联电路的等效电导为

G=G1+G2+⋯+Gn G = G_1 + G_2 + \cdots + G_nG=G1​+G2​+⋯+Gn​

第kkk个电导的电流为

Ik=Gk∑i=1GkI I_k = \frac{G_k}{ \sum_{i=1}^{G_k}} IIk​=∑i=1Gk​​Gk​​I

VAR= Volt-Ampere Relationship 表示伏安关系, 也叫伏安特性.

电位

Uab=Va−Vb U_{ab} = V_a - V_bUab​=Va​−Vb​

叠加定理

叠加定理又称叠加原理, 是电路分析中的一个重要定理, 它反映了线性电路的一个基本性质, 即叠加性.

叠加定理表述为:在线性电路中, 由多个独立电源共同作用在某一支路中产生的电压(或电流)等于电路中每个独立电源单独作用时在该支路产生的电压(或电流)的代数和, 当某一独立源单独作用时, 其余的独立源置为零, 即独立电压源短路, 独立电流源开路, 而其余元件应保留.

叠加原理只限于线性电路的电流和电压计算, 不适用于功率的计算.

戴维南定理

任意一个线性有源单口网络, 就其对外电路作用而言, 总可以用一个理想电压源和一个电阻串联的支路来等效.

U=UOC−ROI U = U_{OC} - R_O IU=UOC​−RO​I

诺顿定理

任何一个有源线性单口网络, 就对其外电路的作用而言, 总可以用一个理想电流源和一个电阻ROR_ORO​并联来等效.

I=ISC−URO I = I_{SC} - \frac{U}{R_O}I=ISC​−RO​U​

受控电源

电压控制电压源VCVS

U2=μU1 U_2 = \mu U_1U2​=μU1​

电压控制电流源VCCS

I2=gU1 I_2 = gU_1I2​=gU1​

电流控制电压源CCVS

U2=rI1 U_2 = r I_1U2​=rI1​

电流控制电流源CCCS

I2=αI1 I_2 = \alpha I_1I2​=αI1​

如果控制系数μ\muμ、ggg、rrr、α\alphaα是常数, 则受控源是线性受控源.