解密水仙花数的神奇世界

求解水仙花数。水仙花数，也被称为自恋数、自幂数、阿姆斯壮数或阿姆斯特朗数，是指一个3位数，它的每个位上的数字的n次幂之和等于它本身。例如，153是一个水仙花数，因为153=1^3+5^3+3^3，故153是一个水仙花数。

请找出所有的水仙花数并输出。

#include <stdio.h>

int main()
{
int num,hundreds,tens,units,sum;

for(num=100;num<=999;num++)
{
hundreds = num/100;
tens = (num/10)%10;
units = num%10;

sum = hundreds*hundreds*hundreds + tens*tens*tens + units*units*units;

if(sum==num)
{
printf("输出%d\n",num);
}

}


return 0;
}

🧩 代码逻辑分步解析

1. 遍历所有三位数

• 这个for循环是程序的核心框架。它从最小的三位数100开始，一直遍历到最大的三位数999。

• 变量num代表当前正在被检查的数字。

2. 分解数字的各位

这是算法中最巧妙的部分，通过整数除法和取余运算来分离出百位、十位和个位

• 获取百位 (hundreds)

  • 在 C 语言中，两个整数相除的结果仍然是整数（小数部分会被直接丢弃）。

  • 例如，当num为 153 时，153 / 100的结果是 1，这正是百位数字。

• 获取十位 (tens)

  • 这是一个两步操作：

    1. num / 10：先将数字除以 10，相当于把个位数去掉。例如，153 / 10得到 15。

    2. % 10：再对 10 取余，得到这个新数字的个位，也就是原数字的十位。例如，15 % 10得到 5。

• 获取个位 (units)

  • 任何整数对 10 取余，得到的结果就是它的个位数字。

  • 例如，153 % 10的结果是 3。

3. 计算立方和

• 这行代码计算刚刚分离出的三个数字的立方和。

• 这里直接使用乘法（如hundreds*hundreds*hundreds）来计算立方，而不是使用pow()函数。这是一个非常好的编程实践，因为它完全使用整数运算，避免了使用pow()函数可能带来的浮点数精度问题。

4. 判断与输出

• 这是最后的判断步骤。将计算出的立方和sum与原始数字num进行比较。

• 如果两者相等，说明num就是一个水仙花数，程序会将其打印出来。

🚶‍♂️ 执行过程模拟

让我们以数字153为例，看看程序是如何判断的：

1. 当循环进行到num = 153时。
2. 分解数字：
   • hundreds = 153 / 100 = 1
   • tens = (153 / 10) % 10 = 15 % 10 = 5
   • units = 153 % 10 = 3
3. 计算立方和：
   • sum = 1³ + 5³ + 3³ = 1 + 125 + 27 = 153
4. 判断：
   • sum(153) 等于num(153)，条件成立。
5. 输出：
   • 程序执行printf，打印出输出153。