1.在几何计算中要注意精度问题 通常定义一个极小量用于判断相等
include
using namespace std;
// 1e-8 即 0.00000001，小于这个值可以认为等于0
const double eps = 1e-8;
int sgn(double x) {
if (fabs(x) < eps) return 0;
return x > 0 ? 1 : -1;
}
2.常用struct或者pair去定义/表示点或向量
struct Point{
double x,y;
};
3. 点积 ：判断角度是钝角锐角还是直角
dot = a.xb.x + a.yb.y
dot > 0：夹角为锐角
dot < 0：夹角为钝角
dot = 0：垂直
4.叉积：求面积、判断点在线段哪侧
cross = a.xb.y - a.yb.x
cross > 0：a 旋转到 b 为逆时针（左侧）
cross < 0：a 旋转到 b 为顺时针（右侧）
cross = 0：共线（平行）
面积：两点构成的平行四边形面积（绝对值），三角形面积是它的一半
5. 两点间距离
公式：dist = sqrt( (x1-x2)(x1-x2) + (y1-y2)(y1-y2) )
函数：hypot(dx, dy) （cmath 库函数，精度更好）
6. 点到直线的距离
公式：|叉积| / 向量长度
//求p到直线ab的距离
double dist_point_to_line(Point p, Point a, Point b) {
// 向量ab
Point ab = b - a;
// 向量ap
Point ap = p - a;
// 叉积绝对值 / ab长度
return fabs(ab ^ ap) / dist(a, b);
}
7. 点到线段的距离（分情况讨论）
点到线段距离 ≠ 点到直线距离，需要判断垂足是否在线段内。
情况 1：垂足在线段上 → 用点到直线距离。
情况 2：垂足在线段外 → 取点到线段两端点距离的最小值。
8. 判断点在线段上
步骤：
叉积为 0
点积小于等于 0
bool on_segment(Point p, Point a, Point b) {
return sgn( (b-a) ^ (p-a) ) == 0
&& sgn( (p-a) * (p-b) ) <= 0; // 点积<=0 表示p在a,b之间
}
9. 判断两线段相交
核心：利用叉积判断方向。
规范相交（穿过）：两点分别在直线两侧。
非规范相交（端点触碰）：需要结合8中的on_segment判断。