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20260415紫题训练总结 - Link

A - 道路

简单题。
题解

B - 影魔

场上每怎么想。
题解

C - 带子串包含约束LCS问题

赛时思路

考虑没有限制的 \(LCS\):设 \(f_{i,j}\) 表示 \(A\) 串前 \(i\) 个,\(B\) 串前 \(j\) 个可以构成的最长公共子序列。\(f_{i,j}=max(f_{i-1,j},f_{i,j-1},f_{i-1,j-1}+[A_i=B_j])\),其中中括号是艾弗森括号。
但是这个题目要求答案的字串包含所有约束集内的字符串。
先把约束集的 \(ACAM\) 建出来,设 \(f_{i,j,k,s}\) 表示 \(X\) 串前 \(i\) 个字符,\(Y\) 串前 \(j\) 个字符,公共子序列在 \(ACAM\) 上走到位置 \(k\),约束集被覆盖的状态为 \(s\) 的最长公共子序列长度。
这样时间复杂度是 \(\mathcal O(n^22^k\sum|l_i|)\),会 \(T\) 飞。
题解
由于没想到子序列自动机,赛时的做法难以优化常数,几乎是跑满的,无法通过。

总结

有一些题目看起来无法通过的复杂度游客能就是正解,当发现一道题一直想不到复杂度正确的做法时,可以考虑换成复杂度相同,但是常数更小,更容易优化的做法。

http://www.jsqmd.com/news/654653/

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