解自洽方程

自洽方程：x = f(x)，从几何的角度来看，这等于求y = x以及y = f(x)两个函数的交点的x。

具体怎么做？首先猜测一个x，代入f(x)，计算得到的值再代入f(x)，直到x = f(x)。

为什么可以这样做？

假设真实的交点x为x*，则当前xn与x*之间误差为en，把xn代入f，得到xn+1​ = F(xn​)，进行泰勒展开并保留常数和线性项，则有：

F(xn​) ≈ F(x*)+F′(x*)(xn​−x*)，又F(x*) ≈ x*，则有xn+1 - x* ≈ en+1，en+1 ≈ F′(x*)*en，也就是只要F′(x*)的绝对值小于1，那么en+1的绝对值就会小于en的绝对值，也就是猜测值会逐步接近真实值。