Chapter 002. 线性回归

这个数据集可以帮助你估算客户可以卖多少钱

房子尺寸为1250平方英尺
从这个数据集中建立一个线性回归模型

Data has “Right Answers”
Regressionmodel -> Predictsnumbers

• 问题场景：用房屋面积（单位：平方英尺）预测房价（单位：千美元）

• 模型输出：连续的数值结果（如面积 1250 平方英尺时，预测房价约为 220K 美元）

• 关键特点：

  • 预测目标是数值（Numbers）
  • 存在无限多可能的输出值
  • 模型通过拟合趋势线（线性回归），建立输入特征与连续输出的映射关系
    监督学习的共性

回归与分类都属于监督学习，其核心定义为：

数据中自带 “正确答案”（标签），模型通过学习输入与标签的对应关系，实现预测。

分类模型

聚焦于预测离散类别的任务，图中给出两类典型场景：

• 二分类示例：区分 “猫” 和 “狗”，仅存在 2 种可能的输出结果

• 多分类示例：疾病诊断，可输出 10 种不同的疾病类别

• 关键特点：

  • 预测目标是类别 / 标签（Categories）
  • 输出为有限个固定的离散值

数据表格和可视化散点图

术语表

• Training set(训练集):Data used to the model
  

• Notation

  • x = “input” variable & feature
  • y = “output” variable & “target” variable
  • m = number of training examples
  • (x , y) = single training example
  • (x(i)x^{(i)}x(i),y(i)y^{(i)}y(i)) =i(th)i^{(th)}i(th)training example

Process Of How Supervised Learning Works

fw,b(x(i))=wx(i)+bf_{w,b}(x^{(i)}) = wx^{(i)}+bfw,b​(x(i))=wx(i)+b
这个公式就是一条直线方程，它的作用是：

• 用 w 控制直线的斜率（面积对房价的影响程度）
• 用 b 控制直线的上下平移（调整整体预测的基准）
• 最终目标是找到合适的 w 和 b，让这条直线尽可能贴近所有训练数据点，从而实现对新数据的预测。
  

单变量线性回归（一元线性回归）

importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotasplt plt.style.use('./deeplearning.mplstyle')# x_train is the input variable (size in 1000 square feet)# y_train is the target (price in 1000s of dollars)x_train=np.array([1.0,2.0])y_train=np.array([300.0,500.0])print(f"x_train ={x_train}")print(f"y_train ={y_train}")# m is the number of training examplesprint(f"x_train.shape:{x_train.shape}")m=x_train.shape[0]print(f"Number of training examples is:{m}")# m is the number of training examplesm=len(x_train)print(f"Number of training examples is:{m}")i=0# Change this to 1 to see (x^1, y^1)x_i=x_train[i]y_i=y_train[i]print(f"(x^({i}), y^({i})) = ({x_i},{y_i})")# Plot the data pointsplt.scatter(x_train,y_train,marker='x',c='r')# Set the titleplt.title("Housing Prices")# Set the y-axis labelplt.ylabel('Price (in 1000s of dollars)')# Set the x-axis labelplt.xlabel('Size (1000 sqft)')plt.show()w=100b=100print(f"w:{w}")print(f"b:{b}")defcompute_model_output(x,w,b):""" Computes the prediction of a linear model Args: x (ndarray (m,)): Data, m examples w,b (scalar) : model parameters Returns y (ndarray (m,)): target values """m=x.shape[0]f_wb=np.zeros(m)foriinrange(m):f_wb[i]=w*x[i]+breturnf_wb tmp_f_wb=compute_model_output(x_train,w,b)# Plot our model predictionplt.plot(x_train,tmp_f_wb,c='b',label='Our Prediction')# Plot the data pointsplt.scatter(x_train,y_train,marker='x',c='r',label='Actual Values')# Set the titleplt.title("Housing Prices")# Set the y-axis labelplt.ylabel('Price (in 1000s of dollars)')# Set the x-axis labelplt.xlabel('Size (1000 sqft)')plt.legend()plt.show()# Prediction for a house with 1200 sqftw=200b=100x_i=1.2cost_1200sqft=w*x_i+bprint(f"${cost_1200sqft:.0f}thousand dollars")