扑翼柔性变形的实验观测：文献摘要

内容包括：

① 扑翼柔性变形本身，受翼运动情况、来流情况的影响。

② 柔性翼，相比刚性翼，气动特性的异同。

也就是：运动状态--①-->变形情况--②-->气动特性

在试验方法和设施这里，必须补充一个观测鸽子和喜鹊的，由于顶部不透明，用了45°平面镜 反射成像。需要评估一下它的可行性。

一、微型扑翼柔性翅翼变形及其气动力特性实验研究（2018）

从前研究的空白之处

过去，翼的柔性变形对扑翼飞行器飞行性能的具体关系模型并不明确，柔性翅翼型结构 、扑动轨迹参数和翅翼变形参数等因素对扑翼气动特性的影响机制还不明晰。多数实验研究只针对气动力特性和翅翼柔性变形中的一项进行实验研究，缺少气动力和翅翼柔性变形相关关系的实验数据支持（也就是解明关系②的一部分，柔性变形与气动性能的相关关系）

我现在是不是也可以说，缺少运动情况和柔性翼变形关系的实验数据支持呢？

本文在实验方法上的贡献

采用 RealSense 深度相机搭建了扑翼飞行器翅翼三维形貌测量实验平台，通过该测量平台重建了实验样机悬停飞行状态下翅翼的动态三维形貌，测量了翅翼的扑动参数和最大拱度，分析对比了不同柔性翅翼变形过程。结果表明具有较小刚度的翅翼在扑动过程中翅翼变形呈不规则自 适应情况，产生较大的拱形变形。为研究扑翼飞行器翅翼柔性变形和扑动参数测量提供了一个新思路。

有没有从内到外的俯仰幅度分析呢？

柔性翼变形的试验测量方法介绍

要实现翼柔性变形的测量，采用非接触式的测量方法，目前主要有结构光栅投影法（基于结构光投影和条纹分析）和多相机拍摄特征匹配法（特征匹配重构三维形貌的方法;数字摄影测量法）。

摄像机：2010 年，Dong 等人[34-35] 通过对活体蜻蜓翅膀进行特征点标记，用3 个正交分布的高速 CCD 摄像机（Photron Fastcam SA3 60k model）监控蜻蜓自由飞行，通过特征匹配和三维重构，实现了对自由飞行蜻蜓运动轨迹跟踪，翅膀运动学参数提取和翅翼变形测量。（也算是动捕）（标记点的轨迹都能够得到，如何进行处理，获得变形特征，是自己数据处理的事）

摄像机：2016 年，北京航空航天大学高倩等人[40]研究蜻蜓爬升飞行过程中的运动特征，其将活体蜻蜓翅翼表面进行特征点标记，使用2 台光轴正交的高速摄像机记录蜻蜓爬升飞行过程中的翼面特征，通过特征匹配蜻蜓翼面的标记点，三维重建了蜻蜓飞行过程中的翼面形貌，获取了蜻蜓爬升飞行的运动参数。

投影光栅法:2017 年，Li 等[36]采用高速高分辨率数字光栅投影法重建了稳定扑动过程中机器鸟翅翼的三维形貌，其结合相移法和傅里叶变换法的优点，将机身和翅翼分离并分别采用相移法和傅里 叶变换法进行相位展开，在 5000 Hz 的图像采集速度下，完成翅翼扑动过程的高质量拓扑三维形貌重建，翅翼扑动频率高达 21 Hz。研究表明该方法能够有效获取高频扑动翅翼的三维形貌，其恢复的翅翼三维形貌如图 1-4 所示。

2013 年，四川大学王启灿等人[38]采用结构光投影法，研究仿生扑翼翅翼扑动过程中动态变形。其研究对象为 Chin 等人[39]制作的微型扑翼飞行器，通过Epson 投影仪将正弦光栅条纹投影到扑翼翅翼表面，Baumer HXC13高速摄像机采集动态过程变形条纹，重建翅翼扑动过程中的动态三维形貌，分析了翼面变形和翅翼上挥下扑交替时翼面的翻转过程，其研究为进一步观察扑翼扑动过 程提供了实用方法 ，为解释扑翼气动机理和优化设计提供了可靠的数据。图 1-6 为实验测量装置示意图和重建翅翼（如果能有这样一套设备+处理方法，得到右边的结果，就很可信）。

两种方法各自的特点：两种方法都能实现对动态形貌的监测，但基于特征点匹配的多相机拍摄三维重构法只有在特征标记点处的坐标值是精确测量的，其它非特征标记点为拟合生成的三维坐标，这对精确分析翅翼三维形貌有所限制；结构光投影法需要借助投影仪将条纹光栅投影到翅翼表面，其设备搭建复杂，且对实验环境要求较高，不利于大视场的监测需求。

本文的设备：深度相机（价格1500r左右）

逐渐应用在三维物体重建、空间测绘等应用上，与传统三维测量系统相比，深度相机较低廉的价格和较高的拍摄速度是其优点 [43] 。经过市场调研，目前主流的深度相机采用的方案主要有三种，结构光，双目和 TOF （Time of Flight）时间飞行法。（30-90 fps好像挺低的，扑动频率12Hz，推荐10倍至少，就是120 fps）

手机的帧率：默认慢动作录制帧速率，后置相机以 1080 HD/240 fps 录制，也可改成120fps。感觉可以满足要求。甚至比这个SR 300还好。普通拍视频，是30或60 fps

较适合本文测量需求，选用 RealSense 系列深度相机，实际测量使用的是 RealSense SR300。 RealSense 是 Intel 推出的智能深度相机，其采用红外结构光投影法测量原理，可以同时获取视场中的彩色图像流和深度图像流，适合用于动态监测。RealSense SR300 深度相机采用结构光投影法测量原理，其主要由 IR Laser Projector（红外激光投影仪）、IR Camera Sensor（红外图像传感器）和 Color Camera Sensor（彩色图像传感器）三部分组成，最高支持 1920×1080 像素、30 fps 彩色图像和 640×480 像素、60 fps 深度图像，其深度测量范围为 0.2 m~2 m。

深度相机能获取物体的深度信息，而普通相机只能捕捉二维图像，无法提供三维空间的位置信息。

• 普通相机：普通相机（2D相机）只能记录物体的表面外观信息，捕捉到的图像是二维，缺乏深度信息。它通过光线的反射来形成图像，但无法判断物体与相机之间的距离。

• 深度相机：3D相机则能够获取物体到相机的距离信息。通过多种技术（如结构光、时间飞行（TOF）、立体视觉等）来测量物体的深度，并将这些信息转换为数字信号，从而生成三维效果的图像或视频。

疑问：既然是有深度信息，那需要几个摄像机？1个够吗？（好像是够，那么确实很轻便）

注：确实这个频率不够高，30或60fps。翼的扑动频率选的也很低：考虑到深度相机拍摄帧率不高，实验测量中设定样机扑动频率为 3.2 Hz，悬停飞行状态，扑动迎角为 0°，无来流速度。分别对翅翼 C和翅翼D进行了动态三维形貌测量。

即便如此，效果可能也没太好：由于相机帧率和精度的影响，所测得的深度图像难以精确显示翅翼扑动过程中的三维形貌，从而影响对翅翼扑动过程中变形程度的精确计算；相机的帧率则会影响每个扑动周期所获得的深度图像数量，也会影响获得的深度图像质量。

二、微型扑翼飞行器风洞实验方法与应用研究（西工大，博论）

论文采用了基于高速摄像的 VIC-3D 非接触式全场应变测量系统来实现对扑动翼柔性变形的测量，该 DIC （ Digital Image Correlation）系统通过两个摄像头形成的双目立体视觉，用 3D 数字图像相关性 运算法则，计算模型在三维空间内的形状、位移及应变数据测量。

测量原理

DIC 视觉测量系统采用两个摄像头实现三维空间内的坐标定位，其原理与双 眼视觉的原理类似，图 6-1 为 DIC 系统的工作原理图。

空间点 M 通过相机 1 和相机 2 的镜头分别在各自的图像传感器上成像，点 M 在 X-Y-Z 三维空间坐标系内的坐标为(x0, y0, z0)，设点 M 在两个相机各自的坐标系 X1-Y1-Z1 和 X2-Y2-Z2 内的坐标分别为(x1, y1, z1)和(x2, y2, z2)，点 M 分别在两个相机的图像传感器上的成像点的坐标为(x1’, y1’)和(x2’, y2’)。（最后这个，是我们电脑看到的位置吗）。

当相机的位置固定，则两个相机自身的坐标系与空间坐标系之间存在唯一的对应关系， 对应关系可以表示为：

此外，根据光学成像的原理可得：

其中，函数1'f 和2'f 只与相机的焦距、镜头畸变系数等固有参数有关。

函数 f与两个相机的固有参数以及它们之间的位置关系有关，在实际应用中函数f 通过校准得到。由此可见，系统根据空间点的像点在两张二维照片上的位置，便可计算出该点在三维空间的坐标。

这里只是方法原理介绍，具体的性能参数选择，见《风洞实验》那篇文章。

校准的方法

校准板的作用是对 DIC 系统的相机参数和相机位置进行校准， 即用于计算公式(6-4)中的函数 f 。

校准板上的标识点按矩形阵列排列，阵列的行数和列数固定，每两个相邻标识点的距离都相同；为了方便计算机图像识别，校准板上设置了三个基准点。

为了减小因温度、湿度等环境变化造成对校准板的变形、缩胀影响，校准板采用物理和化学性质都较稳定的陶瓷材料构成，且在表面进行了哑光处理。

是有校准软件的，我们应也有，需要咨询：为满足不同实验条件下的校准需求，系统提供了多块不同外形尺寸的校准板，在校准过程中，只需在校准软件中输入所用校准板的行数、列数、标识点的间距、基准点的位置等参数，软件便可自动识别标识点，并通过内部算法计算出系统的校准参数。

完成设备的安装与调试后，需对系统进行校准。选择合适尺寸的校准板，在相机视界内拍摄十几张不同角度和距离的照片，校准板的调整范围最好囊括扑动 翼模型的运动范围。校准图片对应了唯一的系统参数和位置，因此一旦相机的参数或安装位置发生改变，校准操作必须重新进行。

实验步骤总结

1. 标记点的数量和分布

（1）实验前已在翅膀表面预先粘贴醒目的标记点，包括前缘7个标记点、后缘5个标记点，以及翅膀表面加强筋交叉位置的5个标记点。（这个算不多的，17个）（在机翼制作过程中，薄膜张拉于翼骨架上时会产生一定的预应力，这种预应力使薄膜在扑动过程中能随碳杆协调变形。此外，前缘与翼肋均采用与真实细长杆件同阶的样条曲线进行插值，因此在当前标记点数量下即可获得较精确的翼面形态。）

（2）模型外端的四根肋上各均匀布置了5 个标识点,同时在靠近翼根位置的三角形骨架的三个点上各布置了一个标识点, 由于翼根的弹性模量较大,相对变形量很小,因此认为该三角形骨架没有发生变形,因而以这三个点所确定的平面作为扑动翼模型的参考刚性平面,其它标识点均是以该平面作为基准平面来去除各自的刚性位移,从而得到对应的变形量。（博论，23个）

（3）在上翼面布置200个圆形标记点（搞这么多）（Force generation and wing deformation characteristics of a flapping-wing micro air vehicle ‘DelFly II’ in hovering flight）

A structured grid of circular dots with 直径 of 1 mm were marked on the surface of the right wing

The distance between the markers is 5 mm 在弦向，10 mm 在展向

（4）delfly，前飞

在每个翼上有136个点to be measured simultaneously，精度：an estimated accuracy of0.25 mm.这个估计值，和西工大那个相近。

2. 两台相机的位置和夹角，以及相机自身帧率

（1）两台同步的高速摄像机呈一定的角度。这个角度经过仔细调整，从而保证扑翼能同时落在两个镜头的viewport中。（来自(3) Study of aerodynamic and inertial forces of a dovelike flapping-wing MAV by combining experimental and numerical methods，西工大）

在用悬停构型做实验时，可以先用正面、侧面两个摄像头试一试。不开上面的，风洞没这个条件。

（2）在相机的安装过程中,要将两台相机固定在稳固的三脚台架上,使其不会发生振动或挪移;其次,应合理布置两台相机的位置,两台相机的光轴之间的夹角应合适,过小或过大的夹角都不利于测量;同时合理调整相机与模型之间的距离,使相机能够拍到模型的全部且模型在照片中的占比不会过小。考虑到扑动翼的扑动频率最高为 10Hz,若每个周期内取 20 个数据点,则要求相机的帧率不能低于 200 Hz（来自西工大，博论）

（3）图像采集采用两台分辨率1024×1024像素、像元尺寸20μm的CMOS相机。上面的两个相机以30°夹角布置。下面的第三台相机以正视图位垂直对准扑翼，以便采集扑动角。The images of the markers and the leading edges were acquired in an image recording frequency range of1–2 kHz.

所以，采集变形，是不是上面那两个30°夹角的也可以了？（来自delfly的悬停）

正是，采集标记点，只有上面那两个参与了。The images of the markers were captured withtwoCMOS cameras with a maximum resolution of 1024 × 1024 pixels and a pixel pitch of 20 μm. The cameras were arranged at an angle of 30◦ with respect to each other. Each camera was equipped with a Nikon lens.

（4）delfly前飞实验用的相机参数和位置

The used cameras are twoPhotron Fastcam SA 1.1,with a CMOS sensor with a 1024 pixel 1024 pixel resolution and 20 mm pixel pitch capturing at2 kHz and 1/2000 s exposure.

3. 校准的软件和步骤

（1）校准时需要先采集标定板的一系列图像，通常15-20张图像即可满足常规设置需求。每张图像会提取并显示若干特征点，提取完成后系统将自动计算校准参数。校准完成后，即建立了相机模型（包含双相机的内参，及二者的相对位置信息）。

特征点追踪：由操作人员手动执行（在他软件里）。因此，除相机标定精度外，测量精度还与操作者专业水平相关。若忽略相机标定误差与人工追踪误差，根据相机2048×1080像素的分辨率及25厘米×50厘米的视场范围，可计算出该系统的理论测量误差为0.23毫米。（来自西工大，惯性力气动力研究的那篇）

（2）图像采集、空间标定与图像的预处理，均通过PIV软件LaVision DaVis 8.1.6完成。测量空间标定采用三维标定板沿140毫米深度方向扫描实现，步进间距20毫米。从DaVis 8.1.6导出各相机的图像坐标与物理坐标映射关系，各方向分辨率为1.3毫米。对黑白图像进行反相处理，并通过背景强度去除及9×9核高斯平滑完成预处理。（来自delfly，悬停那篇）

（3）图像的采集原则，deepseek建议

1. 基础要求：至少拍摄15-20张有效图像，覆盖标定板在视场中的不同位置和姿态。高精度测量场景建议50张以上。

2. 分布原则：标定板应覆盖整测量空间，标定板应占据图像1/3至2/3面积，需要覆盖图像中心与四个边缘区域。在距离相机的近、中、远距离分别拍摄。

3. 姿态多样性：分别呈现倾斜、旋转、平移等不同姿态；首先，建议拍摄2-3张标定板近似平行于图像平面的照片；然后需要包含平面旋转（绕光学轴转动），空间倾斜（绕水平/垂直轴转动）；至少3张图像包含标定板的大倾斜角度（30°-60°）。

4. 清晰度：标定板图案必须清晰无模糊；建议使用三脚架而非手持；保证角点可精确提取。

5. 光照条件：均匀照明，避免反光和阴影。

三、实际操作技巧

• 每次拍摄后轻微改变标定板姿态

• 检查实时提取的角点数量是否稳定

• 使用校准软件的质量评估功能（如RMS重投影误差）

• 删除角点提取失败或误差异常的图像

4. 翼的三维重建（得到所有标记点3D位置。及之后怎样用这些数据，来构建翼，或者翼型？）

是分行、分列地看嘛？是否一定需要个刚性参考平面，然后计算相对它的变形？（不用，放到刚性翼参考系下，看看是什么情况，不比那个直观）。

（1）After the three-dimensional coordinates of the markers were extracted, they were used to reconstruct the wing surface.The reconstructed wing surface at the beginning moment of downstroke (t/T = 0) is illustrated in Fig. 5.（怎么得到的，插值吗？可能，依据：The dynamic deformation data were interpolated and embedded into the CFD solver to account for the aeroelastic effects.）（气动力、惯性力，CJA那篇）

（评价：这个就是得到了在惯性系下的坐标。并没有直接去做其他的分析。只是把这些坐标做了插值，进一步加密了）。

a. 边构建：把前缘上的点互相连起来，后缘上也连起来，得到全翼的外轮廓。The markers at the leading and trailing edges were connected by splines to obtain the outer profile of the entire wing.

b. 肋构建：把弦长方向上的点再连起来，得到rib（肋条）：Then, the markers at each wing rib are connected by a spline to obtain all wing ribs.

c. 面构建：机翼内表面采用多截面曲面（multi-section surface）构建，其中前缘曲线与后缘曲线作为引导线（guide curves），翼肋曲线作为截面线（the sections）。外翼面则通过填充前缘样条、后缘样条与最外侧翼肋围成的封闭空间生成，并在连接处与内表面保持相切关系

d. 后续时刻的构建：wing surface at t/T = 0重构后, 用于CFD仿真的surface mesh was generated on the reconstructed wing surface. 随后通过径向基函数（RBF），根据后续时刻标记点的坐标数据，将该表面网格传递至其余时间节点。需要说明的是，仅表面网格通过此方式传递，内部网格的形变则由第2.5节所述的动网格算法实现。（不能沾这个。先用刚性翼的情况，调一个比较好的简化模型出来，之后就可以把刚性翼换成这种翼了，也会比较准）。

e. 用来当CFD数据，还对时间上做了插值：相机采样频率为200 Hz，扑动频率为6 Hz，这意味着每个扑动周期内可采集34个瞬时数据点，但尚不足以解析扑翼运动过程中的流固耦合演化。为此采用八阶傅里叶级数拟合进行时间插值，以获取满足CFD模拟所需的时间分辨率。通过从拟合数据中采样，将单扑动周期内表面网格节点的34组坐标数据插值到500个等距时间点。图6展示了以0.02倍弦长厚度表示的机翼在扑动周期中多个时刻的变形形态。为清晰，变形数据仅按10个时间点的间隔进行降采样显示。

（2）采用自主开发(An in-house developed)的Matlab代码进行标记点检测与三维坐标重建。（delfly，悬停）

a. 先得到所有标记点的空间位置。首先用circular Hough transform technique对两幅图像中的翼面标记点进行初始识别，随后通过计算每个已识别标记点的强度分布质心，进一步提升标记点中心的图像坐标定位精度。接着基于已知结构网格特性，及初始阶段在双相机的图像中定义的三个参考点，完成两幅图像间标记点的匹配。利用相机映射关系对标记点图像坐标进行三角测量，获取三维坐标数据。采用中点三角测量法，将各标记点投影线间的最小距离定义为位置不确定度度量。The reconstructed markers with more than 1.4 mm distance between the projection lines are regarded as outliers and excluded from the further analysis. 精度问题：The average uncertainty in the detection and triangulation of the resultant marker coordinates is about0.1 mmfor the cases considered in this study.

b. 然后是我们更关心的数据处理：Wing profile definitions. 下面这两个图分别是悬停和前飞论文的，似乎是一样的。

The three-dimensional coordinates of the markers acquired in the global camera coordinate system are transformed into the wing coordinate system, see figure 6(b),in order to calculate the wing profile properties at any specified spanwise location. 所以是依照前缘和未变形的翼，建立了一个翼的参考坐标系。然后看看真实的柔性翼，在这个参考系中的位置。感觉这个说法，比之前那个要定义“刚性参考平面”的方法（来自西工大，博士论文，2017）好理解，也让人觉得更通用，虽然大概是一个意思。只需要能够建立惯性系和扑动坐标系的关系就好了。不同的扑动时刻的Deformed wing profiles可以在zw - xw plane(blue plane in figure 6(b))中分析。

Thefirst and lastmarkers on the chord line are used to represent the leading and trailing edges and to calculate their kinematics, respectively. 在给定instant of flapping motion, the chord line 被定义为在特定的specified spanwise 位置，连接 leading and trailing edge 标点的直线 (figure 7).

弯度好大。如果飞行器有这种特征，在气动力建模的时候，可能无法忽略。

翼型的弯度定义为chord line与markers along the profile之间的最大垂直距离. 几何迎角（geometric angle of attack (α) ）是chord line 和合速度的夹角，其中合速度取的是前缘那个地方的速度。最大水平吸附区域宽度定义为前缘标记点与其他检测标记点之间的最大水平距离。该参数表征了机翼段在（垂直）xb方向上产生作用力的区域范围（不知道有什么用）。

The trailing edge deformation(后缘变形)定义为horizontal distancebetween the leading edge and the trailing edge markers（不知道什么是水平方向？是扑动按个方向吗）.

（3）delfly前飞。好像算法更复杂和鲁棒，综合利用了时空预测、径向基函数插值和整数线性规划，以处理点在运动中交叉、遮挡等难题，实现了全自动、高精度的双翼同步三维变形测量

The recorded images are processed using apoint tracking algorithmcoded in MATLAB. Essentially, the algorithm usesa temporal tracking methodto follow the image point movements, which are then triangulated to obtain the world locations.The following paragraphs explain the algorithm in more detail.

a. 软件处理流程：Initially, the images recorded in theLaVision software DaVisare imported into MATLAB and preprocessed, 包括畸变校正、使用单独采集图像进行背景去除、图像反相以及7×7像素核的高斯平滑。通过MATLAB立体相机标定工具箱建立相机模型，该模型为畸变校正及后续三角测量所必需。采用两阶段圆形霍夫变换（CHT）方法检测翼面标记点：以翅膀接触且近似垂直于相机视场的记录帧作为起始，每个翼面需手动选取一个标记点，后续点则根据已知点间距与预估放大倍数自动检测。当所有视图中的标记点均被识别后（可以同时把一个翼上所有的点都选中的），利用立体标定数据计算其三维空间位置。

针对后续时间步，采用时序追踪方法预测点位：对增长中的时间序列进行三次多项式拟合，通过系数可获取点速度分量（首时间步后初始速度设为零）。速度矢量与时间步长相乘可得点像素位移估计值。由于确定的点位置存在误差，速度计算会快速累积噪声，因此采用C2紧支撑函数进行径向基插值，对速度场进行空间拟合。若计算速度与拟合速度的差值大于速度拟合值本身，则采用拟合速度替代计算值。为提高空间插值精度，速度值按展向点位进行归一化处理，该处理方式类同于绕扑动轴的旋转速度标准化方法。

通过同步匹配所有点预测值与CHT测量值，以最小化总预测误差的方式确定真实点位。这种双翼同步匹配方法可避免邻近点依次匹配时易发生的错误对应问题。优化过程采用混合整数线性规划算法，通过约束条件防止测量点的重复使用。若未找到满足设定容差的测量值，则将该点状态标记为缺失，此类点在空间预测中不予考虑。在后续时间步中，这些点将在成功匹配的点之后，通过空间重投影（而非时序预测）进行对应。……（省略的细节可看原文）

b. 基于得到的翼点坐标，分析翼的运动和变形

同样，是把点的坐标，从惯性系转换到刚性翼随体系，和上面介绍的一样：

The point measurements are transferred from thebody coordinate systemtowing coordinate systemfixed to the wing leading edge. 示例的xw zw 切片at span location sw is shown in Figure 4(b). In this plot, the shown measurements are normalized by the mean chord.

翼坐标系可以用来：calculate different local wing airfoil parameters.

入射角：The incidence angle,theta_w 是 chordline 和 xw-axis的夹角，用于描述翼相对刚性时的扭转（twisting）.

合速度：是来流速度和前缘处扑动速度的和（the sum of the freestream velocity in the wing reference frame,and the leading edge velocity）. 忽略了Induced velocities.

5. 测力的方法与结果的后处理

（1）The whole system was mounted on a miniature load cell (ATI Nano 17) which was used to obtain the total force variation.Butterworth low-pass filterwas selected to 消除实验数据的噪声。由于最大扑动频率不会超过15 Hz,cut-off frequencyof theButterworth low-pass filter 设为30 Hz. 注意：测力传感器得到的是气动力、惯性力的合力。

滤波的影响:相位滞后。The curves processed by the low-pass filter eliminate the high-frequency signals but produce a certain phase shift compared with the original data. 为保持扑翼实验中各采集信号间的相位关系，所有信号均采用相同参数进行滤波。由于各采集信号的波动频率相同（即扑动频率），所有信号将产生一致的相位偏移，从而维持信号间的相位对应关系。

来自：Study of aerodynamic and inertial forces of a dovelike flapping-wing MAV by combining experimental and numerical methods，西工大。

（3）Delfly的悬停：Six components of forces and moments were measured using an ATI Nano17 Titanium force sensor. 经过标定，该传感器的量程：maximum sensing value of 32 N in x, y and 56.4 N in z direction. 力的方向：在悬停时，DelFly是竖直摆放的 (xb axis is parallel to y axis, see figure 2(a)), 随体系下xb方向的力是the main focus of interest。

进行滤波：The raw force data was filtered to remove noise and vibrations in the signal, by means of aChebyshev type II low-pass filterwith −80 dB attenuation of the stop band.A forward–backward filtering techniquewas used in order to prevent time shift of the data.

截止频率：该频率需在保留气动分量的同时滤除惯性及机械振动模态。在近真空条件下开展了附加实验。对于空气中测量的情况，在保持相同实验配置的前提下，向测试段充入常压空气重复测力，以确保两种工况具有可比性。

对比了12Hz扑动频率（能准确代表DelFly的悬停飞行状态）下，X力分量在空气与真空环境中的功率谱密度。X方向力频谱显示：扑动运动的一次与二次谐波仅出现在空气中测量的工况；三次谐波（幅值显著小）在两种环境中振幅一致，可能是12Hz扑动频率对应的三次谐波频率恰与DelFly的机身或某部件的结构模态频率重合。另一方面，四次与六次谐波在真空中振幅更高，在空气中则显著衰减，表明这些峰值可能对应机翼结构模态激励。气动模态及其源项分析详见附录。由此可明确：在悬停构型下，X方向力变动的基频与二次谐波成分与气动力相关，因此低通滤波器的截止频率设定为保留力振荡的前两次谐波成分。

附录：风洞试验方法和设备对比

下表仅为2篇文献的对比，分别是1995观测鸽子喜鹊、2007观测蜂鸟的风洞试验方法。更多的内容，也可以补充到对比表中，可以更清晰地展示现状。

拍摄视角与三维重建

• 早期方案：单摄像机+45°反射镜获取侧面与背侧视图（在条件有限时不失为一种方法），但两视角不同步，仅能进行二维数字化分析，3D信息需靠假设推断。

• 新方案：两台同步摄像机从不同角度直接拍摄（没说视角），结合十六点标定框架与直接线性变换（DLT）算法，实现真正的三维坐标重建，中位均方根（RMS）误差<1 mm。

• 新增四盏650 W卤素灯环绕飞行舱，配合高速快门提供充足照明，有效避免高速拍摄时的运动模糊，显著提升图像信噪比与标志点识别精度。

数据后处理

测量精度与误差控制

• 时间精度：60场/秒时每个振翅周期仅约10场，时间定位误差达10–20%；500帧/秒下每周期可捕获>80帧，时间误差大幅降低。

• 空间精度：引入标定框架与DLT算法，3D重建误差<1 mm，远优于早期2D投影估算。

• 数据验证：早期需依赖少量150–200 Hz高速胶片交叉验证；新方案本身即为高时空分辨率数字采集，可靠性内生提升。