c语言的练习—二维数组的练习（对称矩阵的判定）

对于此道题，所谓对称矩阵，意思就是关于左对角线对称的数字对应相等。

那么我们不妨使用我上一次发表的文章的方法来进行规律的寻找。

我们不妨使用题目中的第一个例子来举例

接下来我以图片的方式呈现出来

显然的，我们能够发现这两个三的位置和两个十二的位置，是不是恰巧 i 与 j 的数字交换位置了。

那么聪明的你是不是觉得找到真正的规律了。认为只需要 判断 sz[i][j]==sz[j][i]就可以了，这个先留在这里作为一个疑惑。

我们不妨验证一下。（我改变了一下我的代码以完成这步的探究）、

这里给出错误的代码图片

（后面我讲解正确算法时，我再逐步分解编写代码的过程）

这里是其输出，确实的，这个矩阵很明显是一个对称矩阵，但是我们不需要如此之多的yes，我们只需要一个yes,就可以了。但是如何解决这个问题呢，其实是非常简单的，在学习c语言的时候，我们曾经学过如何判断一个数是素数，这个的做法与其很相似，我们当时定义了一个变量，这里不妨设为a,给a赋值为1。a=1，如果这个数n与2到n-1的数取余不等于零我们说这个a=1,否则a=0，注意在这里设置a为全局变量，否则我们后续将无法使用这个a。于是我们使用这个a来做判断，如果a=1，那么这个数是素数，如果a=0，那么就不是，这样就解决了多个yes的问题了。

注意 判断时， if(a==1),里面是两个等于号才代表判断，否则代表赋值。

那么这道题，我们使用同样的思想，这里我不妨给出完整的代码。

#include<stdio.h>
int main(){
int n;
int sz[25][25];//在定义数组时，多定义几个位置，为了防止数组越界，并且有助于算法的实现。
int statistic=0; //统计数字，我用的变量就是这个英文单词的意思，是不是很明确呢。
while(scanf("%d",&n)!=EOF){//这里实现多组输入
if(n==0) break;//满足题目要求
else {
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
scanf("%d",&sz[i][j]);
}
}
statistic=0;//在多组输入的过程中，要更新这个数字的值，否则会产生错误。
for(int i=0;i<n;i++){
for(int j=0;j<n;j++){
if(sz[i][j]==sz[j][i]){
statistic++;
}
}
}
if(statistic==n*n){
printf("yes\n");
} else{
printf("no\n");
}
}
}
return 0;
}

接下来是核心代码的解读

if(statistic==n*n){
printf("yes\n");
} else{
printf("no\n");
}

我这里为什么要判断是n*n，其实就是n平方的意思，我们想如果这个矩阵是一个对称矩阵，那么对称位置上的数字都是相等的。除去这些对称位置上的数字，就剩下了，正对角线的数字，这些数字的 i , j 都是相同的，也就是判断它们是不是等于它们本身，显然是的。

所以也就是 statistic这个变量等于这个矩阵中一共有多少个数字，那么这个矩阵就一定是一个对称矩阵，否则就不是一个对称矩阵。

对于我的算法而言，我作为一个初学者，目前只能够做到O（n*n) ,我相信一定会有更优质的算法，能够降低时间复杂度。

但是我尚未学习。仅能够做到现在的程度。我想当我学到的时候，我可能会联想到这一题吧，到时候再给出更优解。

说到这里，这道题的讲解就结束了，感谢您的阅读！

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谢谢啦