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c++信奥循环嵌套讲解

news 2026/5/1 1:19:40

循环嵌套笔记

------彭彭老师

一、循环嵌套基础：什么是“套娃循环”？

就像“俄罗斯套娃”，一个循环里藏着另一个循环：

外层循环：控制“大步骤”（比如做几轮）
内层循环：控制“小步骤”（比如每轮重复做什么）

核心逻辑：外层循环每走1次，内层循环会完整走一遍（或按需走）。

二、课堂例题

例4.12 阶乘和

问题：求1! + 2! + ... + n!（比如n=3时，1+2+6=9）

知识点

外层循环：控制加到第几个数（i从1到n）
内层循环：计算每个数的阶乘（i! = 1×2×...×i）
累加：把每个阶乘的结果加起来

通俗解释

想象你算“1个苹果 + 2个苹果×1（2!） + 3个苹果×2×1（3!）……”，每算一个数的阶乘（内层循环），就把它加到总和里（外层循环控制加几个数）。

简化代码（C++）

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intn=3;// 求到3!intsum=0;for(inti=1;i<=n;i++){// 外层：加第i个阶乘intfact=1;// 每个阶乘的初始值for(intj=1;j<=i;j++){// 内层：算i!fact*=j;}sum+=fact;// 累加阶乘}cout<<"1!+2!+...+"<<n<<"! = "<<sum<<endl;return0;}

答案

n=3时输出9；n=5时输出153（1+2+6+24+120）。

例4.13 打印三角形（*组成）

问题：打印n行正三角形（比如n=3时）：

* ** ***

知识点

外层循环：控制行数（i从1到n）
内层循环：控制每行的数量（j从1到i，打印i个）

通俗理解

想象画三角形：第1行画1个*，第2行画2个*……第i行画i个*。外层选“第几行”，内层在这一行画“几个*”。

简化代码

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intn=3;for(inti=1;i<=n;i++){// 外层：第i行for(intj=1;j<=i;j++){// 内层：画i个*cout<<"*";}cout<<endl;// 换行}return0;}

答案

n=3时输出如上三角形；n=5时输出5行，每行依次1-5个*。

例4.14 百钱买百鸡

问题：100文买100只鸡，公鸡5文/只，母鸡3文/只，小鸡1文3只。求所有买法。

知识点

外层循环：公鸡数量x（0≤x≤20，5×20=100）
内层循环：母鸡数量y（0≤y≤33，3×33=99）
小鸡数量z=100-x-y，需满足：5x+3y + z/3=100且z能被3整除（小鸡不能买半只）

通俗理解

想象买鸡：先试买0只公鸡+0只母鸡，算小鸡数量；再试0只公鸡+1只母鸡……一个个试（双重循环），找到所有符合条件的组合。

简化代码

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){for(intx=0;x<=20;x++){// 公鸡最多20只for(inty=0;y<=33;y++){// 母鸡最多33只intz=100-x-y;if(z%3==0&&5*x+3*y+z/3==100){cout<<"公鸡："<<x<<"，母鸡："<<y<<"，小鸡："<<z<<endl;}}}return0;}

答案

共4种买法：

公鸡0，母鸡25，小鸡75
公鸡4，母鸡18，小鸡78
公鸡8，母鸡11，小鸡81
公鸡12，母鸡4，小鸡84

例4.15 水仙花数（三位数）

问题：找三位数中“每个数位的立方和等于自身”的数（比如153=1³+5³+3³）。

知识点

外层循环：遍历100~999的三位数（i从100到999）
内层操作：分解i的百位、十位、个位（比如153→百位1，十位5，个位3）
判断：百位³ + 十位³ + 个位³ == i？

通俗理解

检查每个三位数，拆成“百、十、个”三个数字，算它们的立方和（比如1³=1，5³=125，3³=27，和为153），如果和原数一样，就是水仙花数。

简化代码

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){for(inti=100;i<=999;i++){inta=i/100;// 百位（153/100=1）intb=(i/10)%10;// 十位（153/10=15→15%10=5）intc=i%10;// 个位（153%10=3）if(a*a*a+b*b*b+c*c*c==i){cout<<i<<" 是水仙花数"<<endl;}}return0;}

答案

三位数中的水仙花数：153、370、371、407。

例4.16 100以内素数

问题：找100以内的素数（只能被1和自身整除的数，比如2、3、5）。

知识点

外层循环：遍历2~100的数（i从2到100）
内层循环：判断i是否能被2~√i的数整除（若都不能，是素数）

通俗解释

检查每个数（从2开始），看看它能不能被比它小的数整除（比如5：2不能整除，3不能，4不能→是素数）。内层循环是“试除”，外层循环是“检查哪个数”。

简化代码

#include<iostream>#include<cmath>usingnamespacestd;intmain(){for(inti=2;i<=100;i++){boolisPrime=true;// 先假设是素数for(intj=2;j<=sqrt(i);j++){if(i%j==0){// 能整除，不是素数isPrime=false;break;// 跳出内层循环}}if(isPrime)cout<<i<<" ";}return0;}

答案

100以内素数：2 3 5 7 11 13 17 19 23 29 31 37 41 43 47 53 59 61 67 71 73 79 83 89 97。

例4.17 四位完全平方数

问题：找四位数中的完全平方数（比如1024=32²）。

知识点

外层循环：遍历32~99的数（31²=961是三位数，99²=9801是四位数）
计算平方：k=i×i，输出所有四位数的平方。

通俗解释

算每个数的平方，看看是不是四位数（比如32²=1024，是；99²=9801，是），把这些数找出来。

简化代码

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){for(inti=32;i<=99;i++){cout<<i*i<<" ";}return0;}

答案

部分结果：1024（32²）、1089（33²）、1156（34²）……9801（99²）。

例4.18 分解质因数

问题：把数分解成质数相乘（比如12=2×2×3）。

知识点

外层循环：从2开始试除（最小质数是2）
内层循环：若能整除，记录质数，继续用商试除（直到商为1）

通俗解释

把数“拆成小质数的乘积”：比如12→先除以2（能整除，记录2），得到6；再除以2（能整除，记录2），得到3；再除以2（不能），换3（能整除，记录3），结束。

简化代码（以12为例）

#include<iostream>usingnamespacestd;intmain(){intn=12;cout<<n<<" = ";for(inti=2;i<=n;i++){while(n%i==0){cout<<i;n/=i;if(n!=1)cout<<"×";}}cout<<endl;return0;}