04 接雨水 单调栈

42. 接雨水

困难

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给定 n 个非负整数表示每个宽度为 1 的柱子的高度图，计算按此排列的柱子，下雨之后能接多少雨水。

示例 1：

输入：height = [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1]
输出：6
解释：上面是由数组 [0,1,0,2,1,0,1,3,2,1,2,1] 表示的高度图，在这种情况下，可以接 6 个单位的雨水（蓝色部分表示雨水）。 

示例 2：

输入：height = [4,2,0,3,2,5]
输出：9

提示：

• n == height.length
• 1 <= n <= 2 * 104
• 0 <= height[i] <= 105

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class Solution {  //暴力解法：拿大部分分数
public:int trap(vector<int>& height) {int sum = 0;for (int i = 0; i < height.size(); i++) {// 第一个柱子和最后一个柱子不接雨水if (i == 0 || i == height.size() - 1) continue;int rHeight = height[i]; // 记录右边柱子的最高高度int lHeight = height[i]; // 记录左边柱子的最高高度for (int r = i + 1; r < height.size(); r++) {if (height[r] > rHeight) rHeight = height[r];}for (int l = i - 1; l >= 0; l--) {if (height[l] > lHeight) lHeight = height[l];}int h = min(lHeight, rHeight) - height[i];if (h > 0) sum += h;}return sum;}
};

• 纵向求解，第一个柱子和最后一个柱子不接雨水，直接跳过，其余每遍历一个柱子，都去找该柱子左边柱子（包括他自己）的最大高度和右边柱子（包括自己）的最大高度，本列 所能接的雨水就是左边最高柱子和右边最高柱子的最小值减去他本身的高度（代码逻辑先把左边最高和右边最高初始化成了该柱子的高度，所以哪怕他本身最高，后续计算时h为0，本列只能接0雨水，符合逻辑），其实这段代码的h肯定 >= 0 ( 但是后面加个判断比较安全)，最后sum加上每一列可以接的雨水就是最终结果

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class Solution {//双指针优化版本（貌似不是双指针，而是dp预处理）
public:int trap(vector<int>& height) {if (height.size() <= 2) return 0;vector<int> maxLeft(height.size(), 0);vector<int> maxRight(height.size(), 0);int size = maxRight.size();// 记录每个柱子左边柱子最大高度maxLeft[0] = height[0];for (int i = 1; i < size; i++) {maxLeft[i] = max(height[i], maxLeft[i - 1]);}// 记录每个柱子右边柱子最大高度maxRight[size - 1] = height[size - 1];for (int i = size - 2; i >= 0; i--) {maxRight[i] = max(height[i], maxRight[i + 1]);}// 求和int sum = 0;for (int i = 0; i < size; i++) {int count = min(maxLeft[i], maxRight[i]) - height[i];if (count > 0) sum += count;}return sum;}
};

• 其实也算暴力吧，就是前面第一种暴力解法有点冗余了，不需要每次新柱子都遍历一下前面的所有柱子找最大柱子，可以一次遍历全部记录下来（左边和右边分别一次），也是包含自身的左边柱子和右边柱子的最大高度

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class Solution {  //单调栈解法
public:int trap(vector<int>& height) {if (height.size() <= 2) return 0; // 可以不加stack<int> st; // 存着下标，计算的时候用下标对应的柱子高度st.push(0);int sum = 0;for (int i = 1; i < height.size(); i++) {if (height[i] < height[st.top()]) {     // 情况一st.push(i);} if (height[i] == height[st.top()]) {  // 情况二st.pop(); // 其实这一句可以不加，效果是一样的，但处理相同的情况的思路却变了。st.push(i);} else {                                // 情况三while (!st.empty() && height[i] > height[st.top()]) { // 注意这里是whileint mid = st.top();st.pop();if (!st.empty()) {int h = min(height[st.top()], height[i]) - height[mid];int w = i - st.top() - 1; // 注意减一，只求中间宽度sum += h * w;}}st.push(i);}}return sum;}
};

• 横向求解：这种解法和前两种不同，这个是横向求解（一层一层的接雨水，每次找到一个凹槽就接一层），每次求的柱子是该柱子的左边和右第一个比该柱子大的柱子，这里是第一个，不是所有左边或者右边最大的，这就是横向求解和纵向求解不同，每次遇到的元素比栈顶元素大时，栈顶元素就是mid，当前遍历的元素就是右边第一个比他大的柱子，将栈顶元素pop，下一个栈顶元素就是上一个栈顶元素左边第一个比他大的柱子（注意这里pop了一次，所以要判断st非空），接雨水的高度h为比他大的第一个左边的柱子和右边的柱子中的较小值再减去该柱子的高度，宽度就是下标相减再减去1，相乘就是雨水的体积，用sum加起来