A
\(*\color{green}{1081}\)
\(\overrightarrow{a}+2\overrightarrow{b}=(5,4)\) ，A 选项正确。
\(|\overrightarrow{b}|=2\sqrt{2}\) ，B 选项错误。
C 选项显然正确。
\(\frac{0}{1}\neq\frac{4}{5}\) ，D 选项错误。
因此此题应选择 AC 选项。
B
\(*\color{green}{1086}\)
\(AM=MB=DC\) ，且 \(AM//DC\) 。
因为 \(AM\) 平行且等于 \(DC\) ，因此四边形 \(AMCD\) 是平行四边形。
\(\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{AD}\) ，A 选项正确。
\(\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BC}=\frac{1}{2}\overrightarrow{AC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}\) ，B 选项正确。
\(\overrightarrow{MN}=\overrightarrow{MC}+\overrightarrow{CN}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{4}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{4}\overrightarrow{AB}\) ，C 选项错误。
\(\overrightarrow{BC}=\overrightarrow{BM}+\overrightarrow{MC}=\overrightarrow{AD}+\frac{1}{2}\overrightarrow{BA}=\overrightarrow{AD}-\frac{1}{2}\overrightarrow{AB}\) ，D 选项正确。
因此此题应选择 ABD 选项。
C
\(*\color{green}{1127}\)
\(a\cdot b\)