【必看】2026年 {计算题} ｜专项解析 ~ C：三点估算

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第三部分三点估算

计划评审技术PERT（三点估算）：假设项目持续时间以及整个项目完成时间是随机的，且服从某种概率分布。PERT：可以估计整个项目在某个时间内完成的概率。公式如下：

1.活动的时间估算：类似找三个人问工期

⭐️三角分布：

期望值=（最悲观+最可能+最乐观）/3

⭐️贝塔（β）分布：（默认使用）

2.项目周期估算：整个项目完成时间是各个活动完成时间之和，服从正态分布。

⭐️期望值±σ之间的概率：68%

⭐️期望值±2σ之间的概率：95%

⭐️期望值±3σ之间的概率：99%

【第1题】

项目经理在做软件项目成本估算时，先考虑了最不利的情况，估算出项目成本为 120 人日，又考虑了最有利的情况下项目成本为60 人日，最后考虑一般情况下的项目成本可能为 75人日，该项目最终的成本预算应为（ ）人日。

A. 100

B. 90

C. 80

D. 75

【答案】C

【解析】三点估算（默认贝塔（β）分布）：

活动历时均值（或估计值）＝（乐观估计＋4×最可能估计＋悲观估计）/6＝（120 +4*75＋60）/6＝80（人日）。

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【第2题】

项目经理估算新开发产品的成本，最有可能情况下成本为 17 万元，最好情况下成本为 15 万元，最坏情况下成本为 25 万元，则该项目的预期成本为（ ）万元。

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

【答案】A

【解析】三点估算（默认贝塔（β）分布）：

估计值＝（乐观估计＋4×最可能估计＋悲观估计）/6＝（15＋17*4＋25）/6＝18 万元。

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【第3题】

项目经理第一次承接移动端 APP 的软件开发项目，在做成本估算时，考虑了最不利的情况，估算出成本为90 人/日，最有利的情况下成本为45 人/日，公司的期望成本为 60 人/日。基于贝塔分布的三点估算法，该项目的估算成本为（ ）人/日。

A. 55

B. 50.5

C. 65

D. 62.5

【答案】D

【解析】三点估算法＝（最乐观成本＋4*最可能成本＋最悲观成本）/6，将数值代入公式得（90＋4*60 +45）/6＝375/6＝62.5。

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【第4题】

某项目估算，最乐观成本 105 万，利用三点估算法，按三角分布计算出的值为 94 万元，按β分布，计算出的值为 94.5 万元，则最悲观成本为（ ）万元。

A. 80

B. 81

C. 82

D. 83

【答案】C

【解析】三角分布公式：期望值=（最悲观+最可能+最乐观）/3

贝塔分布公式：期望值=( 最悲观+4*最可能+最乐观 ) / 6

设最悲观成本是X，最可能成本是Y：

（105＋X＋Y）/3＝94①

（105＋X＋4Y）/6＝94.5②

将①②变形如下：

（105＋X＋Y）＝282③

（105＋X＋4Y）＝567④

④-③得 3Y＝285，Y＝95，将 Y 代入①中，得 X＝82。

悲观成本为82 万元，最可能成本为95 万元。

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【第5题】

下图表示某项目各个活动关系及乐观、最可能、悲观完成时间，假设各活动的三种完成时间服从β分布，按照三点估算法该项目标准差为 3.2 天，则项目在（ ）完成的概率为95%。

A. 42.6 天到 55.4 天

B. 45.8 天到 52.2 天

C. 61.4 天到 74.6 天

D. 64.7 天到 71.3 天

【答案】A

【解析】①根据三点估算法计算出各活动的期望工期（贝塔分布），例如：

A 活动工期＝（8＋16＋4×12）/6＝12 天，依此类推：

B 活动工期 19 天，C 活动工期 7 天，D 活动工期 13 天，E 活动工期 6 天，F 活动工期 12 天。

② 再根据紧前紧后关系画出单代号网络图，找出关键路径 ABEF总工期为49天。

③ 完成 95%的概率是正负两倍标准差，即 42.6 天到 55.4 天。

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【第6题】

某学校开发图书管理系统，软件研发专家组给出了如下时间估计：

假设三个估值服从β分布，则该图书管理系统软件在 11－15 天之间完成的可能性约为（ ）。

A. 34%

B. 68%

C. 95%

D. 99%

【答案】B

【解析】根据三点估算法可以算出工期为：（5＋4*14＋17）/6＝13 天，标准差＝（17－5）/6＝2 天， 11－15 天在一个正负标准差内，一个正负标准差概率为 68%。

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【第7题】

某活动的最乐观时间为 6 天，最可能时间为 9 天，最悲观时间为 12 天，则该活动持续时间的 PERT估算值和估算的标准差分别为（ ）。

A. 9 天，1 天

B. 9 天，2 天

C. 10 天，1 天

D. 10 天，2 天

【答案】A

【解析】活动持续时间＝（6＋12＋9*4）/6＝9。标准差＝（12－6）/6＝1。

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【第8题】

某研发负责人对软件研发时间的乐观估算，最可能估算和悲观估算分为 20 天，30 天和 50 天。假设三个估算值服从三角分布，则期望持续时间为（ ）天。

A. 31.7

B. 30

C. 33.3

D. 40

【答案】C

【解析】三点估算值服从三角分布，则期望持续时间＝（最乐观＋最可能＋最悲观）/3＝（20＋30+ 50）/3＝33.3。

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【第9题】

四个活动估算成本，活动 A 的乐观成本、最可能成本、悲观成本分别为 12 万元、15 万元和 18 万元，活动 B 的分别为 6 万元、16 万元和 17 万元，活动 C 的分别为 10 万元、16 万元和 19 万元，活动D 的分别为 10 万元、15 万元和 20 万元，利用三点估算法，按β（贝塔）分布，估算出成本最大的是活动（ ）。

A. D

B. B

C. A

D. C

【答案】D

【解析】三点估算的β分布计算中，期望值＝（最乐观＋4×最可能＋最悲观）÷ 6

活动 A 的期望成本＝（12＋4×15＋18） ÷6＝15

活动 B 的期望成本＝（6＋4×16＋17） ÷6＝14.5

活动 C 的期望成本＝（10＋4×16＋19） ÷6＝15.5

活动 D 的期望成本＝（10＋4×15＋20） ÷6＝15

综上所述，成本最大的活动是 C。

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【第10题】

某项目正常情况需 15 天完成，最快 8 天可完成，考虑到客户可能需跟多的需求核实，最多需 25天完成，按照β分布，则该项目估算工期为（ ）天。

A. 20

B. 16

C. 15.5

D. 11.5

【答案】C

【解析】 β分布时的工期估算应＝（乐观＋4 倍正常＋悲观）/6，即＝（8＋4×15＋25）/6＝15.5 天。

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【第11题】

下表给出了某项目中各个活动的关系及乐观、最可能、悲观完成时间，假设各活动的三种完成时间服从β分布，按照三点估算法该项目标准差为 3.2 天，则项目在（ ）完成的概率约为95%。

A. 42.6 天到 55.4 天

B. 45.8 天到 52.2 天

C. 61.4 天到 74.6 天

D. 64.7 天到 71.3 天

【答案】A

【解析】活动历时均值（或期望值）＝（乐观时间＋4×最可能时间＋悲观时间）/6。

各个活动历时均值：

A＝（8＋4×12＋16）/6＝12

B＝（15＋4×18＋27）/6＝19

C＝（5＋4×7＋9）/6＝7

D＝（11＋4×13＋14）/6≈12.8 E＝（4＋4×5＋12）/6＝6

F＝（5＋4×13＋15）/6＝12

关键路径是 ABEF，期望总工期为 49天。

标准差σ= 3.2 天，若要完成概率达到 95%，则完成时间应位于正负两个标准差内，因此负 2 倍标准差时间＝49-2×3.2＝42.6 天，正 2 倍标准差时间＝49＋2×3.2＝55.4 天。

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【第12题】

项目经理估算新开发产品的成本，最有可能情况下成本为 17 万元，最好情况下成本为 15 万元，最坏情况下成本为 25 万元，则该项目的预期成本为（ ）万元。

A. 18

B. 19

C. 20

D. 21

【答案】A

【解析】活动历时＝（乐观时间＋4×最可能时间＋悲观时间）/6＝（15＋4×17＋25）/6＝18（万元）。

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【第13题】

项目a 最乐观时间为9 天，最悲观完成时间 21 天，最可能完成时间 12 天。客户希望提前两天完成，项目经理使用三点估算法计算该活动的期望持续时间，如果完成的概率符合正态分布，则该活动的期望持续时间和提前两天完成的概率分别是（ ）。

A. 11 天，16%

B. 13 天，16%

C. 11 天，32%

D. 13 天，32%

【答案】B

【解析】根据三点估算，活动期望持续时间＝（9＋4×12＋21） ÷6＝13 天，

标准差。即，标准差σ= ± 2 天。一个标准差（±2天）的概率是68%。

从上图所示：11~13天的概率是32%。希望提前 2 天完成，就是在11天内完成，11 天完成的概率＝50%-68%/2＝16%。

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