068、连续轨迹运动：圆弧插值

068 连续轨迹运动：圆弧插值

昨晚调试到凌晨三点，客户反馈说五轴点胶机在拐角处总是出现胶量堆积。我盯着示波器看了两个小时，发现问题出在圆弧插值的速度规划上——加速度跳变导致电机在象限切换点产生了肉眼可见的抖动。这种问题在教科书里往往被轻描淡写地带过，但实际工程中，它能让你的设备在客户现场直接趴窝。

从直线到圆弧：一个被低估的复杂度跃迁

直线插值很简单，P(t) = P0 + t*(P1-P0)，速度方向恒定，加速度只存在于启停阶段。但圆弧插值不一样，即使匀速运动，向心加速度也始终存在，方向还在不断变化。很多新手把圆弧当成“弯的直线”来处理，结果就是轨迹精度和速度平滑度双双崩盘。

我见过最典型的错误：直接用角度作为插值参数，θ从0线性变化到θ_end。这在数学上没错，但实际电机驱动时，角速度ω = dθ/dt是恒定的，可末端执行器的线速度V = ω*R却随着半径R变化——如果你的圆弧不是标准圆（比如椭圆弧），线速度就会忽快忽慢，胶量自然不均匀。

圆弧插值的核心：参数化与速度映射

真正工程可用的圆弧插值，需要解决三个问题：几何描述、参数化、速度规划。

几何描述我习惯用“起点-终点-圆心”模式，而不是“三点定圆”。原因很简单：现场调试时，圆心位置往往比圆弧上的第三个点更容易测量和微调。给定起点Ps、终点Pe、圆心O，圆弧半径R = |Ps-O|，起始角θs = atan2(Ps.y-O.y, Ps.x-O.x)，终止角θe同理。注意方向标志位——顺时针还是逆时针，这决定了θ的增减方向。