【图像处理】基于导数交替方向优化方法的全变分图像恢复附matlab代码
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🔥 内容介绍
一、引言
在图像处理领域，图像恢复旨在从退化的图像中还原出原始清晰的图像。全变分（Total Variation，TV）模型因其能够有效保留图像的边缘信息，在图像恢复中得到了广泛应用。然而，求解全变分模型往往面临计算复杂性的挑战。导数交替方向优化方法为解决这一难题提供了新的途径，通过巧妙地将复杂的优化问题分解为多个易于处理的子问题，实现高效的图像恢复。
二、全变分图像恢复模型基础
（一）全变分模型定义
三、导数交替方向优化方法原理
（一）交替方向乘子法（ADMM）基础
导数交替方向优化方法基于交替方向乘子法（ADMM）。ADMM 是一种用于求解凸优化问题的有效算法，特别适用于具有可分离结构的目标函数。其核心思想是将一个复杂的优化问题分解为多个简单的子问题，并通过交替求解这些子问题和更新拉格朗日乘子来逐步逼近最优解。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [ u,v ] = isoTVDenoise( lambda,wh,wv ,varargin)
% this function compute ||u,v||_l2+lambda||u-wh||^2+||v-wv||^2
if nargin==4
if size(wh)==size(wv)
V = wh.^2 + wv.^2;
V = sqrt(V);
V(V==0) = 1;
V = max(V - lambda, 0)./V/varargin{1};
u = wh.*V;
v = wv.*V;
else
u=zeros(size(wh));
v=zeros(size(wv));
end
elseif nargin==3
if size(wh)==size(wv)
V = wh.^2 + wv.^2;
V = sqrt(V);
V(V==0) = 1;
V = max(V - lambda, 0)./V;
u = wh.*V;
v = wv.*V;
else
u=zeros(size(wh));
v=zeros(size(wv));
end
else
error('Invilid Inputs!');
end
end
🔗 参考文献
Dongwei Ren, Hongzhi Zhang, David Zhang, Wangmeng Zuo, "Fast Total-Variation Based Image Restoration Based on Derivative Alternated Direction Optimization Methods", Neurocomputing 2015.