【MATLAB】基于遗传算法的直流电机 PI 控制器参数优化研究

基于遗传算法的直流电机 PI 控制器参数优化研究

摘要

针对直流电机位置控制中 PI 控制器参数整定依赖经验、调节过程耗时的问题，本文建立了直流电机 Simulink 仿真模型，并设计三环
PI 闭环控制结构，包括位置环、速度环和电流环。在此基础上，引入遗传算法对六个 PI 参数进行寻优，并以阶跃响应误差面积构造
适应度函数，对优化前后的控制性能进行对比分析。实验结果表明，遗传算法优化后的 PI 参数在当前适应度定义下取得了更高的适应
度，系统上升时间由 1.1448 s 缩短至 0.8322 s，调节时间由 2.1722 s 缩短至 1.9345 s，响应速度得到提升。但同时，优化后系统
出现 3.8069% 的超调量，稳态误差也由 0.0020 rad 增大至 0.0318 rad，说明遗传算法优化结果体现了响应速度与稳态精度之间的折
中关系。

关键词： 直流电机；PI 控制；遗传算法；参数优化；Simulink 仿真

1 引言

直流电机具有结构简单、调速性能好、控制方便等特点，被广泛应用于伺服控制、工业驱动和自动化系统中。PI 控制器因结构简单、
工程实现方便，在电机控制系统中应用广泛。然而，PI 参数的选择直接影响系统的动态响应和稳态性能。传统经验整定方法依赖人工
调试，难以在多参数耦合条件下获得较优控制效果。

为提高 PI 参数整定效率，本文采用遗传算法对直流电机三环 PI 控制器参数进行优化。通过 MATLAB/Simulink 建立仿真平台，对经
验参数和遗传算法优化参数下的阶跃响应进行比较，从而分析优化方法对控制性能的影响。

2 直流电机与 PI 控制模型

本文以直流电机为被控对象，建立包含电枢电压、电枢电流、转速和转角关系的仿真模型。系统采用三环 PI 控制结构，其中外环为转
角环，中间环为转速环，内环为电流环。六个待优化参数分别为：
K p 1 , K i 1 , K p 2 , K i 2 , K p 3 , K i 3 K_{p1}, K_{i1}, K_{p2}, K_{i2}, K_{p3}, K_{i3}Kp1​,Ki1​,Kp2​,Ki2​,Kp3​,Ki3​

3 遗传算法参数优化方法

遗传算法是一种模拟自然选择和遗传机制的全局优化算法，适用于多变量、非线性和难以解析求解的问题。本文采用实数编码方式表示
PI 参数个体，每个个体包含六个控制器参数。算法通过选择、交叉、变异等操作不断更新种群，并以系统阶跃响应性能作为优化依
据。

本文适应度函数基于归一化跟踪误差面积构造。误差面积越小，说明系统输出越接近期望响应，适应度越高。适应度定义为：

f i t n e s s = 1 1 + a r e a ∣ θ r e f ∣ t s t o p fitness = \frac{1}{1 + \frac{area}{|\theta_{ref}|t_{stop}}}fitness=1+∣θref​∣tstop​area​1​
其中，(area) 为响应误差面积，(\theta_{ref}) 为参考转角，(t_{stop}) 为仿真时间。

4 仿真实验与结果分析

首先使用经验 PI 参数进行闭环仿真。

随后采用遗传算法进行参数寻优。经过选择策略实验，最终选取的 GA 优化参数如下：

┌──────┬──────────────┐ │ 参数 │ 数值 │ ├──────┼──────────────┤ │ Kp1 │ 2.890370246 │ │ Ki1 │ 0.001598157 │ │ Kp2 │ 9.211468705 │ │ Ki2 │ 0 │ │ Kp3 │ 12.320604861 │ │ Ki3 │ 5.733249081 │ └──────┴──────────────┘

优化前后系统性能对比如下：

由表可知，遗传算法优化后，系统适应度由 提高至，上升时间和调节时间均有所缩短，说明系统响应速度得到改善。
同时，峰值时间明显提前，表明优化参数使系统更快达到目标位置附近。

但需要注意的是，GA 优化参数并非在所有指标上都优于经验参数。优化后系统出现一定超调，且稳态误差增大。这说明在当前适应度
函数设计下，算法更倾向于降低整体跟踪误差面积和提高响应速度，而对稳态精度和超调抑制的约束相对较弱。因此，优化结果体现的
是动态响应速度与稳态控制精度之间的折中。

5 结论

本文建立了直流电机三环 PI 控制系统仿真模型，并采用遗传算法对 PI 控制器参数进行优化。实验结果表明，遗传算法能够有效提高
当前适应度函数下的控制性能，使系统响应速度加快，上升时间和调节时间均有所降低。然而，优化后系统超调量和稳态误差有所增
大，说明单一适应度函数难以同时兼顾快速性、稳定性和稳态精度。

后续研究可进一步改进适应度函数，将超调量、稳态误差和调节时间同时纳入加权评价指标，并增加实验重复次数，以提高优化结果的
稳定性和统计可靠性。