VCG Mesh平滑整形

一、简介

这里使用拉普拉斯算子来优化Mesh，之前我们写过一篇关于极小曲面的文章，它就是将拉普拉斯算子尽可能都靠近0，以这种目标实现对极小曲面的求解。这里的Mesh平滑整形也是同样的到了，只不过我们并不要求曲率处处为0，其整个平滑整形的过程如下：

1. 首先计算Mesh顶点的拉普拉斯算子。

拉普拉斯算子主要有两种，第一种是均匀权重，从公式可以看出，如果是均匀权重则拉普拉斯算子会指向其相邻顶点的质心，并且具有一个优良特性，其权重不依赖于顶点位置（红色箭头）；第二种为余切权重，余切拉普拉斯算子是表面法线的良好近似，尽管其权重可能变为负值且与顶点位置呈非线性关系（绿色箭头）。

2. 通过最小二乘来平滑整个Mesh结构。