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海克斯大乱斗：普攻英雄“锻体”收益的严谨数学分析

news 2026/5/23 3:59:18

煅体选择困难症

这是个严谨的数学问题.
在前面的文章里我说过，在不考虑暴击的情况下普攻的DPS公式是
DPS=0.625×AD×(1+S) DPS=0.625\times AD\times(1+S)DPS=0.625×AD×(1+S)
其中AD为攻击力，S为额外攻速。那么现在提出一个问题，在煅体过程中选择什么碎片对DPS提升最高？比如以下就是个选择场景：

是选择11攻击力还是11%攻击速度？
我们用严谨的数学来进行分析吧。
首先公式是一个二元函数，我们分别对AD和S求偏导。
∂DPS∂AD=0.625×(1+S) \frac{\partial DPS}{\partial AD}=0.625\times(1+S)∂AD∂DPS=0.625×(1+S)
∂DPS∂S=0.625×AD \frac{\partial DPS}{\partial S}=0.625\times AD∂S∂DPS=0.625×AD
令两者相等，可以得到平衡点：
0.625×(1+S)=0.625×AD ⟹ 1+S=AD 0.625\times(1+S)=0.625\times AD\implies 1+S=AD0.625×(1+S)=0.625×AD⟹1+S=AD
AD远大于1+S，意味着提高S收益更高。

引入经济变量

但是在游戏里，AD和S的经济价值是不一样的，S增加1也就是100%攻速，
其经济消耗远大于1点攻击力。从上面的截图可以看出AD增加1的经济价值等于S增加0.01。
所以我们的数学分析方法要修改了。所以要将引入一个新变量G，代表Gold金币。建立公式：

AD=G,S=G/100 AD=G, \\ S=G/100AD=G,S=G/100
于是按照链式法则，方程变成了：
∂DPS∂S∂S∂G=0.625×AD100 \frac{\partial DPS}{\partial S} \frac{\partial S}{\partial G}=\frac{0.625\times AD}{100}∂S∂DPS∂G∂S=1000.625×AD

∂DPS∂AD∂AD∂G=0.625×(1+S) \frac{\partial DPS}{\partial AD}\frac{\partial AD}{\partial G}=0.625\times(1+S)∂AD∂DPS∂G∂AD=0.625×(1+S)
得到平衡点为
0.625×(1+S)=0.625×AD100 ⟹ 1+S=AD100 0.625\times(1+S)=\frac{0.625\times AD}{100}\implies 1+S=\frac{AD}{100}0.625×(1+S)=1000.625×AD⟹1+S=100AD
计算得出
AD=100+100S AD=100+100SAD=100+100S
当AD>100+100SAD>100+100SAD>100+100S时，购买攻速收益大于购买攻击力。
当AD<100+100SAD<100+100SAD<100+100S时，购买攻击力收益大于购买攻速。

实际例子

那么以实际例子来分析：

这个英雄的额外攻速为1.61152,攻击力为269,那么100+100S=261.152,购买11点攻击力后的DPS为：
0.625×280×(1+1.61152)=457.016 0.625\times 280\times (1+1.61152)=457.0160.625×280×(1+1.61152)=457.016

0.625*280*(1+1.61152)=457.016

购买11%攻击速度后的DPS为：
0.625×269×(1+1.72152)=457.55555 0.625\times 269\times (1+1.72152)=457.555550.625×269×(1+1.72152)=457.55555

0.625*269*(1+1.72152)=457.55555

验证结果正确。

为什么用“额外攻速”而不用“总攻击频率”？

这正是本公式的实战精髓所在。如果使用总攻击频率（包含基础攻速），公式中会混入复杂的攻速收益率系数，导致极难口算。而采用额外攻速作为变量，巧妙地利用了“1点AD = 1%攻速”的经济模型，在最终公式中消去了复杂的收益率系数，只剩下直观的“乘以100”。
在快节奏的游戏里，你不需要按计算器，只需要看一眼面板：把额外攻速的小数点向右移动两位（乘以100），再加上100，就能瞬间判断出当前该补什么属性！