无感FOC

前置知识（基本的物理量和公式，定理）

1.微分算子P=d（）/dt某一个量对时间的导数 2.转动惯量 J(kg*） 3.磁场强度 H(A/m）

4. 磁导率 u=ur*u0 不同材料磁导率不同，铁磁材料磁导率大，对磁场有导向和集束的作用

5.磁通密度 B=uH（Wb/） 6.磁通量（Wb）=B*S 7.磁阻 Rm=L/Us 8.磁导n=1/Rm

9.磁链=N（绕组匝数）*=L*i 10.磁动势F=N*I（电流）=H*l（长度）=Rm

11.反电动势e=BLV=-N*（d/dt） 12.电磁力F=BLI 13.电角速度=电角度对时间的导数

14.电磁力矩Tem=CIa 15.电磁功率 Pem=Tem*Wm=eaia+ebib+ecic

如图所示：

根据PWSM的电压数学模型，我们可以知道，给定子绕组施加的电压，一部分是作用在相电阻上产生损耗，一部分是用来激发磁场，参加能量的传递与转化

其中磁链的方程

其中是转子的磁通穿过定子绕组产生的磁链在对应轴上的投影

方程中，前半部分是定子的磁链，后半部分是转子的磁链，根据图示可以知道，当转子为0度的时候，最大，当转子为120度时最大，240度的时候最大。

并且因为转子上的永磁体和铁心的导磁能力不同，因此转子的位置会影响到定子绕组的自感和绕组之间的互感，根据图示模型，可以分析得到，自感和互感的变化是以180度电角度为周期变化的，记自感量L0，自感的二次幅值L2，互感系数M0，互感二次复制M2可以得到自感和互感的方程

首先，在转子转到90度的时候A相的自感是最强的，转到210度的时候B相自感最强，转到330度的时候,C相自感最强，故可以得到自感的方程

而互感是在转子为60度时Mab最大，180度时Mbc最大，300度时Mac最大，故可以的得到互感公式

一般L2=M2，因为二者本质相同，都是转子旋转和定子气隙导致

理想下L0=2M0，因为某一相产生的磁通，在另一相上的投影为自身的1/2

根据上面的分析可以看到，PMSM的原始三相是变化的，分析起来复杂，故需要坐标变换与转子同步旋转，clark变换由三相ABC变为静止的，再经park变换由变为随转子运动的直流量。