【MATLAB】基于模型预测控制的车辆圆轨迹跟踪方法研究
摘要
针对智能车辆路径跟踪中的初始偏差、航向误差及控制输入约束问题，提出一种基于模型预测控制（MPC）的圆轨迹跟踪控制方法。该方法以离散车辆运动学模型为预测核心，在有限时域内构建状态误差与控制增量的优化关系，通过二次规划（QP）实时求解最优纵向速度与前轮转角。基于 MATLAB/Simulink 搭建仿真平台，设置基准跟踪、横向初始偏差、航向初始偏差、组合初始偏差四类工况，采用横向 / 航向误差、控制输出均值及求解成功率等指标量化评估性能。结果表明：所设计 MPC 控制器求解失败次数为 0，控制输出连续稳定；航向偏差工况跟踪精度最优（横向误差均方根 6.9194 m），横向偏差工况瞬态误差最大（最大横向误差 11.673 m），验证了方法对约束轨迹跟踪的有效性，为后续参数优化与鲁棒性研究提供数据支撑。
关键词：模型预测控制；路径跟踪；车辆运动学模型；二次规划；智能车辆；Simulink 仿真
1 引言
路径跟踪是智能车辆运动控制的核心任务，目标是在满足车辆运动学与执行器约束前提下，实现对预设参考轨迹的高精度跟踪。相较于传统几何跟踪与 PID 控制，模型预测控制具备多变量优化、显式约束处理、滚动时域预测等优势，高度适配智能车辆强约束、多变量、动态优化的控制需求。
圆轨迹跟踪具备恒定曲率与持续转向特性，是检验控制器稳态与瞬态跟踪能力的典型工况。实际应用中，车辆初始状态常存在横向位置偏差与航向角偏差，易引发瞬态跟踪误差增大、控制饱和等问题。因此，在多类初始偏差工况下系统验证 MPC 控制器的跟踪性能与鲁棒性，对工程化应用具有重要意义。
本文构建基于车辆运动学模型的 MPC 路径跟踪控制器，通过 MATLAB/Simulink 完成仿真，重点研究控制器建模、约束二次规划求解、多偏差工况性能评估及控制输出合理性分析。
2 研究方法
2.1 车辆模型与轨迹设定
采用三自由度车辆运动学模型，系统状态量：纵向位置x、横向位置y、航向角\(\phi\)；控制输入量：纵向速度v、前轮转角\(\delta\)。
仿真参数：参考轨迹：半径 25 m 圆形轨迹；参考速度：5 m/s；采样周期：0.05 s；仿真时长：6 s；预测时域\(N_p=60\)，控制时域\(N_c=30\)。
2.2 模型预测控制设计
- 状态增广与线性化：计算车辆状态与参考轨迹的误差，构建增广状态向量，基于当前航向角对运动学模型局部线性化；
- 代价函数：包含状态误差项、控制增量惩罚项、松弛因子，平衡跟踪精度与控制平滑性；
- 约束条件：施加速度、前轮转角及其增量约束，防止控制输入突变与执行器饱和；
- 优化求解：将预测控制问题转化为标准二次规划问题，实时求解最优控制量。
2.3 实验工况与评价指标
四组对比工况：
- 基准圆轨迹跟踪
- 横向初始偏差
- 航向初始偏差
- 横向 + 航向组合初始偏差
核心评价指标：横向误差均方根、最大横向误差、航向角误差均方根、最大航向角误差、控制输入均值、优化求解失败次数。
3 仿真结果
四类工况下，MPC 控制器求解成功率 100%（失败次数 = 0），优化问题稳定性良好，控制输出连续无突变。各工况量化指标对比如下：
表格
| 工况 | 横向误差均方根 (m) | 最大横向误差 (m) | 航向误差均方根 (rad) | 速度均值 (m/s) | 转角均值 (rad) |
|---|---|---|---|---|---|
| 基准 | 7.5915 | 10.0000 | 0.27949 | 5.1975 | 0.091527 |
| 横向偏差 | 8.6301 | 11.673 | 0.34764 | 5.1975 | 0.098516 |
| 航向偏差 | 6.9194 | 10.0000 | 0.29967 | 5.1975 | 0.076653 |
| 组合偏差 | 7.0102 | 8.5155 | 0.20729 | 5.1975 | 0.087211 |
关键结果：
- 横向初始偏差：跟踪误差最大，对瞬态性能影响最显著；
- 航向初始偏差：横向跟踪精度最优，控制器修正效率最高；
- 组合偏差：误差指标优于单独横向偏差，偏差间存在抵消效应；
- 控制输出：速度均值稳定在 5.1975 m/s（接近参考值 5 m/s），转角均值贴合理论参考值 0.104 rad。
4 分析与讨论
初始偏差影响规律横向位置初始偏差需要控制器同时修正位置与航向，瞬态修正负荷大，因此误差峰值最高；单纯航向偏差仅需调整转向角度即可快速收敛，跟踪精度最优。
组合偏差耦合特性组合偏差工况误差未出现线性叠加，部分指标得到优化，表明偏差方向、轨迹曲率与车辆运动趋势共同决定跟踪效果，单一工况无法全面评价控制器性能。
控制输出特性速度与转角控制输出稳定、平滑，无饱和与突变现象，验证了约束设计与代价函数权重配置的合理性；控制均值小幅偏离参考值，可通过优化权重矩阵、预测时域进一步改善。
研究局限性本文采用运动学模型，未考虑轮胎侧偏、路面附着等动力学特性；仅验证固定曲率圆轨迹，未覆盖变曲率、复杂道路与外部扰动；仿真时长较短，长期稳态性能有待验证。
5 结论
本文提出一种基于模型预测控制的车辆圆轨迹跟踪方法，完成了多初始偏差工况的仿真验证：
- 所设计 MPC 控制器求解稳定、约束处理能力强，全程无优化失败，控制输出连续可靠；
- 横向初始偏差对轨迹跟踪瞬态性能影响最显著，航向偏差更易被控制器修正；
- 系统在各类偏差工况下均能稳定收敛，具备良好的跟踪性能与适应性。
后续可引入车辆动力学模型、变曲率轨迹、外部扰动及参数敏感性分析，进一步提升控制器在复杂场景下的鲁棒性与工程实用性。