断尺问题：戴德金分割现实悖论
先从现实中一个简单的数学问题说起吧：
假设现在你手中有一把尺子，刻度0~10，你沿着刻度4左边缘的位置把它切断（请注意，我这里并不是暗示数学死了），让右侧的断尺最小的刻度刚好是4，不多也不少，然后你摸了摸左侧那截断尺断点的位置，有个疑问涌上了你的脑海：“这一点的值是多少呢？”
如果你想用数学来解决这个问题的话，很遗憾，根据戴德金分割原理，能够得出的结论是：不仅无法求出那一点的值是多少，而且你的手确定能摸到的真实存在的那一点是不存在的。
以上这个问题就是“断尺问题：戴德金分割现实悖论”。
而戴德金分割是数学的一条公理，是数学的基石之一。不需要证明，不需要解释，“不言自明”。
根据这条公理，也可以推导出：任何一个确定的实数，它旁边是不存在任何实数的，也就是说它不和任何实数相连（或者说相邻），但实数却是连续的。。。。这听起来是不是又是一个悖论？(姑且叫做戴德金悖论吧)
那问题来了，为什么一个悖论可以作为数学的一条公理，作为数学的一个重要基石呢？公理难道不是要经过长期实践，没有观察到任何反例的吗？
断尺问题其实我之前发出来过，有人评论说：尺子不能代表实数的一部分线段，因为现实世界是离散的，而实数是连续的。那如果是尺子所占用的那段空间呢，总应该是连续的吧？那它切断之后左边那截所占用的空间，长度最大的那一点值是多少呢？是不是数学也认为空间的那一点不存在？
这时候之前说话的人可能已经意识到戴德金分割原理确实和现实逻辑相悖了，但是出于人类的天性，承认是不可能承认的了，于是他们转移话题说：数学不依赖于现实，它是一套抽象的出来的自成体系的一套自洽的逻辑体系。
这就相当于是说，他们发现有一个人说的话虽然明显不符合事实，俗称瞎编或者说谎，但是说谎的功力了得，那套谎话编得那叫一个溜儿圆，于是认定他说的就是正确的，是值得推崇的。那岂不是某个姓耶的人说的话，还有那本关于他的书，或者其他的任何一个棕较，都符合他们上面所说的那种观点？不上棕较学校真是屈才了呀。。
事实上数学源于现实生活和工作（物理世界），也会反过来应用于（反作用于）现实生活，起码实数部分是这样子的。那么如果它和现实逻辑相悖，应用的时候很有可能就会出现问题。
这时候有人又说了：现在的数学逻辑也许是不完美的（竟然还有人能承认这一点，真的是让我莫名惊诧啊），但它是有用的，而且非常有用。你提出来的存在两个实数点相邻的论调又有什么用呢（对这论调感兴趣的人可以搜一下“怎样推翻整个现有的数学体系”前后两集）？即使真的存在所谓的相邻论，数学又为什么要因此而改变？它除了会让整个现有的数学体系崩溃之外，它有什么用啊？
这确实是一个很好的问题，问得太好了，灵魂之问啊！其实像这样的问题可谓历史悠久，比如说一两百年前就有人问：“法拉第，你这个叫发电机的玩意儿到底有什么用啊？”这么好的问题，你猛的一问，我一时还真想不出来发明个发电机到底能有点啥用。等我好好想想再告诉你吧。
言归正传，就像前面两集所说的一样：数学是错的。数学是和现实逻辑相悖的。这就像你发现有个人说话和现实不符，那他就是在说谎，不管他的谎话编得多么的溜圆儿，他说的都是错的。
其实大家对“数学是错的”这种事不用太惊讶和难以接受，因为可以肯定的是，不仅数学是错的，而且人类所掌握的一切理论体系都是错的。因为人类的认知是有限的，而这个世界是无限的。你永远无法完全掌握这个世界的真相，只能无限的逼近真相。
而最重要的其实并不在于你能否推翻数学体系，而是你能否创建一个新的、更好的、更完善的、更符合真相、更有用的理论体系去替代它。
很多人学习数学、学习科学，他从来不会去质疑课本上的知识，所以以前数学课本告诉你自然数不包含0你就认为自然数不包含0，后来数学课本改成自然数包含0你当然也就认为包含0，无需解释，“不言自明”，之前和之后都没有一丝疑虑。我觉得这样的人学科学真的是屈才了，你就应该去上棕较学校，只有棕较中的盛经和先知说的话才会不可置疑，你就应该去学那个。你的坚定不“疑”肯定会让你在棕较领域建树颇丰，而不是像现在这样碌碌无为一辈子，不是你能力不行，而是你走错路了。
而科学的任务和科学的精神就少不了要把质疑、探索和求证作为最坚定的精神基石，作为永不停歇的行动指南，如果科学的弟子没有这样的精神，那么数学和科学就不会有任何的发展，永远止步不前。也不会有集合论、相对论、量子理论的出现和不断完善。
只要你认为你是科学的弟子，那么无论谁说的话，无论什么理论，都大胆的去质疑吧！因为就像上面说的：不仅数学是错的，而且人类所掌握的一切的理论都是错的。因为人类的认知是有限的，而现实世界是无限的，你的认知只能无限的去接近世界的真相，而无法真正完全掌握它。所以只要你有质疑，就大胆的去探索吧！只要小心求证就可以了。
探索的过程中也不用在意别人的笑话，因为数学本身就是个笑话，你就当成和别人交流一下笑话好了，哈哈哈。别说是你了，人家正儿八经的知名数学家，比如康托尔，和罗副司机，提出极其重要的开创性的数学理论之后，后半辈子还一直被一大堆正儿八经的数学家攻击呢。别搞得像罗副司机那样抑郁，更没必要像康托尔那样精神崩溃。后来康托尔开创的理论已然成为数学的基础，罗副司机不也被扶正了嘛，通通归入数学的祖师堂了，而且是极其显赫的位置。所以你就不能太把别人说的攻击你的话当回事，你想啊，连数学都是错的了，那某个人说的话还有必要太在意吗？哈哈哈。