CCF GESP 5级 完整大纲 + 洛谷刷题总表（C++）
一、GESP 5级 最新完整大纲（C++）
- 初等数论
- 素数与合数、最大公约数与最小公倍数、同余与模运算
- 约数与倍数、质因数分解、奇偶性
- 欧几里得算法、埃氏筛、线性筛、唯一分解定理
- 高精度运算
- 数组模拟高精度加法、减法、乘法、除法
- 高精度综合运算、高精度阶乘、高精度快速幂
- 链表结构
- 单链表、双链表、循环链表
- 创建、插入、删除、遍历、反转
- 算法复杂度
- 时间/空间复杂度估算
- O(1)、O(n)、O(nlogn)、O(n²)、多项式、指数、对数复杂度
- 二分算法
- 二分查找
- 二分答案（二分枚举）：最大化最小值、最小化最大值
- 递归算法
- 递归原理、复杂度分析、记忆化优化、剪枝
- 贪心算法
- 贪心策略设计与证明、区间贪心、排序贪心
- 分治算法
- 归并排序、快速排序、分治思想、逆序对
- 基础动态规划 DP
- 0/1 背包、完全背包、线性 DP（数字三角形等）
- STL 容器应用
- vector、set、map、stack、queue 熟练使用
二、洛谷核心刷题表（按考点分类，去重+新增真题，统一难度格式）
（一）基础–数论 & 排序
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 因数分解 | https://www.luogu.com.cn/problem/B3871 | 质因数分解、素数筛、格式输出 | ⭐⭐（普及-） |
| 2 | 最大公因数 | https://www.luogu.com.cn/problem/P13014 | 欧几里得算法、多数字GCD、区间查询 | ⭐⭐（普及-） |
| 3 | B-smooth 数 | https://www.luogu.com.cn/problem/B3969 | 质因数分解、素数判定、计数统计 | ⭐⭐（普及-） |
| 4 | 成绩排序 | https://www.luogu.com.cn/problem/B3968 | 多关键字排序、结构体比较、排名规则 | ⭐⭐（普及-） |
| 5 | 【深基7.例2】质数筛 | https://www.luogu.com.cn/problem/P5736 | 埃氏筛基础、素数判断 | ⭐⭐（入门） |
| 6 | [NOIP2001 普及组] 最大公约数和最小公倍数 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1029 | GCD/LCM性质、数论基础 | ⭐⭐（普及-） |
| 7 | 【模板】线性筛素数 | https://www.luogu.com.cn/problem/P3383 | 线性筛法（欧拉筛）、素数表构建 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
（二）基础–高精度运算
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | A+B Problem（高精） | https://www.luogu.com.cn/problem/P1601 | 高精度加法模板、数组模拟 | ⭐⭐（普及-） |
| 2 | 高精度减法 | https://www.luogu.com.cn/problem/P2142 | 高精度减法、数字大小比较 | ⭐⭐（普及-） |
| 3 | A*B Problem（高精） | https://www.luogu.com.cn/problem/P1303 | 高精度乘法模板 | ⭐⭐（普及-） |
| 4 | A/B Problem（高精） | https://www.luogu.com.cn/problem/P1480 | 高精度/单精度除法、取余 | ⭐⭐（普及-） |
| 5 | [NOIP1998 普及组] 阶乘之和 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1009 | 高精度累加、阶乘模拟 | ⭐⭐⭐（普及-） |
（三）基础–链表结构
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 【深基7.例9】链表基础操作 | https://www.luogu.com.cn/problem/P5740 | 单链表创建、遍历、数组模拟 | ⭐⭐（入门） |
| 2 | 【深基7.例10】链表反转 | https://www.luogu.com.cn/problem/P5741 | 单链表反转、指针/数组操作 | ⭐⭐（入门） |
| 3 | 队列安排 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1160 | 链表插入、删除、模拟操作 | ⭐⭐（普及-） |
| 4 | 约瑟夫问题 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1996 | 循环链表、队列模拟 | ⭐⭐（普及-） |
（四）基础–递归/分治 & 模拟
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 小杨的锻炼 | 链接解析失败 | 模拟/循环、链表/数组操作 | ⭐⭐（普及-） |
| 2 | 小杨的队列 | 链接解析失败 | 链表/队列操作、模拟实现 | ⭐⭐（普及-） |
| 3 | Black & White 格（黑白格） | 链接解析失败 | 分治思想、模拟遍历 | ⭐⭐（普及-） |
| 4 | [NOIP2001 普及组] 数的计算 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1028 | 递归、记忆化优化 | ⭐⭐（入门） |
| 5 | 【模板】快速排序 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1177 | 快速排序、分治算法 | ⭐⭐（普及-） |
| 6 | 逆序对 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1908 | 归并排序、分治求逆序对 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
（五）提升–贪心 / 动态规划基础
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 巧夺大奖 | https://www.luogu.com.cn/problem/B3872 | 贪心策略、优先队列、最优化 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
| 2 | 奖品兑换 | 链接解析失败 | 贪心算法、最优化策略设计 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
| 3 | 烹饪问题 | https://www.luogu.com.cn/problem/B3930 | 位运算、DP变形、最值查找 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
| 4 | 小杨的幸运数 | https://www.luogu.com.cn/problem/B3929 | 数位处理、位运算、递归模拟 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
| 5 | 排队接水 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1223 | 贪心（排序不等式）、简单最优化 | ⭐⭐（普及-） |
| 6 | [NOIP2005 普及组] 采药 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1048 | 0/1背包、线性DP | ⭐⭐（普及-） |
（六）提高–二分算法
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 【深基13.例1】查找 | https://www.luogu.com.cn/problem/P2249 | 二分查找模板、有序数组查询 | ⭐⭐（普及-） |
| 2 | 砍树 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1873 | 二分答案、最大化最小值 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
| 3 | 跳石头 | https://www.luogu.com.cn/problem/P2678 | 二分答案+贪心验证、经典应用 | ⭐⭐⭐⭐（普及+/提高） |
| 4 | 绳子 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1577 | 实数二分答案、精度处理 | ⭐⭐（普及-） |
（七）进阶–综合/更难考点
| 序号 | 题目名称 | 洛谷链接 | 主要考点 | 难度 |
|---|---|---|---|---|
| 1 | 原根判断 | https://www.luogu.com.cn/problem/P11961 | 数论深入、原根性质、费马小定理 | ⭐⭐⭐⭐（提高+/省选-） |
| 2 | 数字选取 | 链接解析失败 | 互质、数论综合、贪心策略 | ⭐⭐⭐⭐（普及+/提高） |
| 3 | 有趣的数字和 | 链接解析失败 | 位运算、累加逻辑、模拟计算 | ⭐⭐⭐（普及/提高-） |
| 4 | 国王游戏 | https://www.luogu.com.cn/problem/P1080 | 高精度乘法、贪心排序、综合应用 | ⭐⭐⭐⭐（普及+/提高） |
三、GESP 5级真题分析 + 学习路线总结
推荐练习顺序
第一阶段：基础算法
- 数论基础：先掌握素数筛（埃氏筛→线性筛）和 GCD/LCM
- 高精度：熟练掌握四则运算模板（加、减、乘、除）
- 链表：理解指针/数组模拟链表的各种操作
第二阶段：核心算法
- 二分法：先学二分查找，再学二分答案（重点是确定 check 函数）
- 分治排序：归并排序（逆序对）、快速排序
- 贪心算法：掌握常见贪心策略（区间、排序、选择）
第三阶段：综合演练
- 刷 GESP 历年真题（2023年3/9/12月、2024年3月、2025年3/6月）
- 重点练习编程题（2道，每道25分，共50分）
高频考点提醒
- 数论基础（★★★★★）：几乎每年必考，重点掌握线性筛、质因数分解、GCD/LCM（对应真题：因数分解、最大公因数、B-smooth数）
- 排序+查找（★★★★☆）：常与结构体结合考察（对应真题：成绩排序）
- 递归/分治（★★★★☆）：理解时间复杂度分析（对应真题：小杨的幸运数）
- 链表（★★★☆☆）：掌握基础操作即可，不会太复杂（对应真题：小杨的队列）
- 贪心/DP（★★★☆☆）：结合具体场景设计策略（对应真题：巧夺大奖、烹饪问题）
学习建议
- 建议每天练习 2～3 题，按照「模板题→基础应用→综合提高」的顺序循序渐进。
- 考试前务必熟练掌握：线性筛、扩展欧几里得、高精度四则运算、归并排序、快速排序 这几个核心模板！
- 真题优先刷标注GESP2023-2025的题目，贴合考试题型和难度，未解析链接的真题可在洛谷GESP专题中检索补充。
- 不要忽略选择题：GESP 有 20 道选择题及10 道判断题，涵盖计算机基础、二进制、复杂度理论。建议去洛谷的「洛谷有题 」版块及GESP 往年纸质版真题卷子练习。