这个就是非常非常典的交互问题了。一个基本的思想，就是通过查询不断缩小范围，直到符合条件的只有一个元素。注意到可能有 \(10^{10}\) 中情况，区分 \(5000\) 完全够了。根据每一次查询结果的不同，会形成一棵树。长成下面这样：
可以看到每一个点都可以通过某种方式划分为几个不同的集合（树的同一层中每个点的划分方式不一定相同）。我们要做的就是尽可能均匀地划分父节点这个集合。这样分解得比较快。
那么看看阶乘有啥性质吧，看不出来，我会高精度！直接把所有阶乘处理出来得了。然后一开始我们的集合是 \([1,5982]\) 的所有数。之后我们需要选择 \(10\) 个不同的位进行查询，每一次查询可能会有不同结果，会把当前的集合分解成 \(10\) 个不同的集合，这些集合加起来就是父节点的集合。
那么为了使这棵树分得更均匀，每一次我们遍历每一位数字，然后我们看出现频率最大的数字最小的是哪一位，使用这位查询就可以尽可能均匀地划分。然后直接提交，发现通过，那就说明这样划分，树的高度不超过 \(10\)。
顺带一提，这样子这棵树是唯一的。所以多次用到一个节点时，也可以直接记忆化。这样总复杂度其实就是 \(\mathcal{O}(qN)\) 的，\(q\) 代表查询次数。
代码明天贴