【信号处理】基于扩展的卡尔曼滤波器和无气体的卡尔曼滤波器对窄带信号的时变频率估计附matlab代码
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https://gitcode.com/qq_59747472/Matlab/blob/main/README.md
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🔥 内容介绍
一、引言
在信号处理领域，准确估计窄带信号的时变频率至关重要，其在雷达、通信、生物医学等众多领域有着广泛应用。扩展卡尔曼滤波器（EKF）和无迹卡尔曼滤波器（UKF）作为两种重要的非线性滤波方法，为窄带信号时变频率估计提供了有效的途径。本文将深入探讨这两种滤波器在窄带信号时变频率估计中的应用原理、性能特点及对比分析。
二、窄带信号模型
窄带信号通常可表示为：
四、无迹卡尔曼滤波器（UKF）
（一）基本原理
UKF 基于无迹变换（UT），它通过一组精心选择的西格玛点来近似非线性函数的概率分布，避免了 EKF 中复杂的线性化过程。UT 变换能够更准确地捕捉非线性系统的统计特性，从而在非线性估计中表现出更好的性能。
（二）在窄带信号时变频率估计中的应用
五、性能对比与分析
（一）估计精度
EKF：由于 EKF 采用线性化近似，在非线性程度较高的情况下，线性化误差会导致估计精度下降。例如，当窄带信号的时变频率变化较为剧烈时，EKF 的估计误差可能会较大。
UKF：UKF 通过无迹变换更准确地处理非线性，能够在一定程度上减少非线性带来的误差，通常在估计精度上优于 EKF。在处理复杂的时变频率信号时，UKF 能够更精确地跟踪频率变化。
（二）计算复杂度
EKF：EKF 需要计算非线性函数的雅克比矩阵，这在一些复杂的非线性系统中计算量较大。而且，线性化过程可能会引入额外的计算开销。
UKF：UKF 虽然避免了线性化，但需要选取和传播西格玛点，计算量也不容小觑。不过，在某些情况下，其计算复杂度相对 EKF 可能更为稳定，尤其在处理高度非线性问题时，不会因线性化而产生额外的复杂计算。
（三）对噪声的鲁棒性
EKF：线性化过程可能会放大噪声的影响，在噪声较强的环境下，EKF 的估计性能可能会受到较大影响，导致估计结果波动较大。
UKF：UKF 对噪声具有较好的鲁棒性，其基于西格玛点的方法能够在一定程度上抑制噪声干扰，使得在噪声环境下仍能保持相对稳定的估计性能。
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [pi_ekf, pred_omega] = compute_pi_ekf_aux(signal, omega, initial_omega, initial_sigma, step_length, t_transient, r, q)
VERBOSE = true;
%% PI analysis
t_steadystate = step_length-t_transient;
%% Track
x_pred_0 = [0, 0, initial_omega];
pred_vec=ekf( ...
signal, ...%signal
x_pred_0, ...%x_pred_0
initial_sigma, ... %initialization of P is done with the a-priori known sigma of initialization noise
r, ... %r
q ... %q
);
% Take only the state we are interested in
pred_omega = pred_vec(3,:);
%% Compute PI
[mse_transient, mse_steadystate] = compute_pi(pred_omega, omega, step_length, t_transient, true);
pi_ekf = [mse_transient, mse_steadystate];
%% Output values
if VERBOSE
disp('************ EKF *************');
fprintf('Lambda: %e \t( r=%e, q=%e)\n',r/q,r,q);
fprintf('Transient: %e, SS: %e\n',mse_transient,mse_steadystate);
end
end