067、连续轨迹运动：线性插值

067 连续轨迹运动：线性插值

一、从一次现场调试说起

去年在调试一台三轴点胶机时，遇到一个诡异现象：点胶路径明明在CAD里画的是直线，实际跑出来却在拐角处堆胶，像被蚊子叮了一口。检查了速度规划、加减速参数，都没问题。最后用示波器抓了电机编码器波形，才发现问题出在插补器上——相邻两个点位之间，控制器直接跳过去了，没有做中间点的计算。

那台设备的运动控制器用的是老款DSP，默认的直线插补只做了起点和终点的位置计算，中间路径全靠伺服自身的速度环去“追”。结果就是：当两个点距离稍远，伺服追不上位置指令的突变，实际轨迹就变成了弧线。这个案例让我意识到，线性插值看似简单，但在嵌入式实时系统里，实现细节决定了轨迹质量。

二、线性插值的本质：不是“画直线”，而是“时间上的均匀分配”

很多人以为线性插值就是两点之间画一条直线，这没错，但站在运动控制的角度，更准确的描述是：在给定的时间周期内，让每个轴的位置按恒定速度从起点运动到终点。

假设起点P0(x0, y0)，终点P1(x1, y1)，运动时间T，插补周期Δt（比如1ms）。那么每个周期需要计算：

Δx = (x1 - x0) / (T / Δt) Δy = (y1 - y0) / (T / Δt)

每个周期位置累加：x += Δx, y += Δy

这里有个坑：T/Δt不一定是整数。如果T=10ms，Δt=1ms，正好10步。但如果T=10.5ms，最后一步就会多出0.5ms的