麦阵波束算法——MVDR

一、CPSD

要介绍mvdr算法，首先得先介绍下cpsd，毕竟mvdr估计的协方差矩阵就是以此为基础。

假设场景：2mic，nfft = 640，freq = nfft / 2 + 1=321（频点数，不含负频点）

==> cpsd矩阵（复数矩阵）：（321，2，2），即对每个频点计算2路mic的相关性，每个频点的cpsd矩阵大小是2x2，该帧一共321个频点。

例如，某一帧、某个频点f0的cpsd矩阵计算：（复数向量与其共轭转置的外积）

X*XH 的H含义：
X是实数：转置
X是复数：共轭+转置

对角线元素：（实数）
a11是mic1在频点f0处的平均功率
a22是mic2在频点f0处的平均功率

非对角线元素：（复数）
a12、a21是mic1和mic2在频点f0处的互功率谱密度
它是一个复数，里面包含:
幅值: 两个通道相关程度
相位: 两个通道的相位差

二、MVDR

算法本质就是音源到达麦阵各个麦克风的存在时间延迟（不同位置麦克风收到的信号的相位不同）！！！

通过上述算法，可以算clean语音的cpsd、也可以算noise的cpsd，mvdr就是将cpsd矩阵作为空间协方差矩阵。

MVDR的公式：

是第f0频点的波束形成的权重，大小是：（321,2）；

是噪声cpsd的逆矩阵。为什么是噪声？mvdr最小化的是输出中的噪声功率；

是导向向量（steer vector），大小是：（321,2），每个频点每个通道都有对应的；

本质上 MVDR 权重就是对导向向量经过噪声协方差矩阵加权归一化后的结果，维度相同。

导向向量的计算：（工程上常用做法）

干净语音的cpsd估计导向向量：

如果是单源时，M可以近似为上述计算，M近似秩为1，M的每一列方向都成比例，可以取一列做归一化作为近似导向向量。

开源论文参考：

语音降噪+波束的方案论文：https://zhuanlan.zhihu.com/p/37271804