【热力学】稳态与瞬态二维热传导的有限差分分析Matlab仿真
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🔥 内容介绍
一、引言
热传导现象在众多工程和科学领域中广泛存在，如电子设备散热、建筑隔热以及材料加工等。理解和精确分析热传导过程对于优化系统性能、确保设备安全运行至关重要。有限差分法作为一种经典的数值分析方法，能够有效地求解热传导方程，为研究稳态与瞬态二维热传导问题提供了有力工具。
二、热传导基本理论
热传导方程
⛳️ 运行结果
📣 部分代码
function [T,time,sor_jac_iter]=transient_sor_jac(n1,n2,T_old,T_initial,T,x,y,tol,term1,term2,term3,alpha,sor_jac_iter)
tic %start of simulation time
for p=1:1400 %time loop
error=9e9;
while(error>tol) %convergence loop
for i=2:(n1-1)
for j=2:(n2-1)
H=(T_old(i-1,j) + T_old(i+1,j));
V=(T_old(i,j-1) + T_old(i,j+1));
T(i,j)= (term1*T_initial(i,j)) + (term2*H) + (term3*V);
T_jac=T;
T(i,j)=((1-alpha)*T_old(i,j)) + (alpha* T_jac(i,j));
end
end
error=max(max(abs(T-T_old))); %First we are spilitting the matrix into an array by taking the highest values in each of the column and then again max of this array gives the max error value
T_old=T; %Upddating the values after each iteration
sor_jac_iter=sor_jac_iter+1;
end
T_initial = T; %updating the value after each time step
figure(1)
[c,d]=contourf(x,y,T);
colormap('jet'); %plotting the colormap
colorbar;
clabel(c,d)
title_text = sprintf('Iteration number=%d for Steady state condition using SOR-Jacobian Implicit Iterative Solver',sor_jac_iter);
title(title_text);
xlabel('X')
ylabel('Y')
pause(0.03)
end
toc; %end time of simulation
time=toc;
end
🔗 参考文献
[1]马强.铣削钛合金刀工界面非稳态热力学状态跃迁机制及其影响特性[D].哈尔滨理工大学[2026-05-26].