27、不确定系统中任意块结构不确定性的鲁棒连通性分析

不确定系统中任意块结构不确定性的鲁棒连通性分析

1. 引言

在不确定系统的研究中，引入空间块对角结构到扰动集具有重要意义。一方面，如果一个系统由子系统相互连接形成，由于子系统中可能存在的扰动，这种结构会自然出现；另一方面，它能让我们考虑与闭环相关的性能。接下来将重点研究在任意块结构不确定性下，系统的鲁棒连通性分析。

2. 任意块结构不确定性的定义

定义块对角不确定性集合 $\Delta_a$ 为 $L(L^{m\times})$ 单位球的一个空间结构化子集：
$\Delta_a = {diag(\Delta_1, \cdots, \Delta_d) : \Delta_k \in L(L^{m_k\times}) \text{ 且 } |\Delta_k| \leq 1}$，其中空间维度 $m_k$ 固定且满足 $m = m_1 + \cdots + m_d$。这意味着集合 $\Delta_a$ 中的每个扰动 $\Delta$ 都具有如下形式：
$\Delta =
\begin{bmatrix}
\Delta_1 & 0 & \cdots & 0 \
0 & \ddots & \cdots & 0 \
\vdots & \vdots & \ddots & \vdots \
0 & 0 & \cdots & \Delta_d
\end{bmatrix}$
每个 $\Delta_k$ 可以是空间 $L^{m_k\times}$ 上的任意收缩线性算子。该集合限制了其成员的空间结构，但允许任何其他动态特